2025年下册第四单元《二元一次方程组》测试(答案解析) 图文.pdf

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勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备


一、选择题
a 2b 4
1．若方程组  ，则 a+b 等于（ ）
3a 2b 8
A．3 B．4 C．2 D．1
2．小明去买 2 元一支和 3 元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉 30
元，则购买方案有（ ）
A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种
2s3t2①
3．解方程组  时，①—② ，得（ ）
2s6t1②
A． 3t1 ． B． 3t3 C． 9t3 D．9t1
4．如图，长方形 ABCD 被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形，设长方
9
形 ABCD 的周长为 l，若图中 3 个正方形和 2 个长方形的周长之和为 l，则标号为 ① 正
4
方形的边长为（ ）

1 1 5 1
A． l B． l C． l D． l
12 16 16 18
5．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子
单价 3 元，跳绳单价 5 元，购买方案有 ( )
A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种
x 2 y 3 a
6．已知关于 x，y 的方程组  ，其中﹣ 2≤a≤0．下列结论： ① 当 a＝0 时，
x y 2a
x 2
x，y 的值互为相反数； ②  是方程组的解； ③ 当 a＝﹣ 1 时，方程组的解也是方程
y 0
2x﹣y＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2x y 8
7．方程组  的解的个数为（ ）
2x y 4

A．1 B．2 C．3 D．4
8．若二元一次方程 3x﹣y=﹣7，x+3y=1 ，y=kx+9 有公共解，则 k 的取值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
9．某校七年级 1 班学生为了参加学校文化评比买了 22 张彩色的卡纸制作如下图形（每个 : .
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪 5 个三角形，或 3 个圆
形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有 x 张，剪圆形的卡纸有 y 张，可
列式为（ ）

x y 22 x y 22
A．  B． 
5x 6y 6x 5y
x y 22 x y 22
C．  D． 
3x 10 y 10 x 3y
10．4 辆板车和 5 辆卡车一次能运 27 吨货， 10 辆板车和 3 车卡车一次能运货 20 吨，设每
辆板车每次可运 x 吨货，每辆卡车每次能运 y 吨货，则可列方程组（ ）
4x 5y 27 4x 5y 27 4x 5y 27 4x 27 5y
A．  B．  C．  D． 
10 x 3y 20 10 x 3y 20 10 x 3y 20 10 x 20 3y
x y 4
11．二元一次方程组  的解为（ ）
2x y 5
x 1 x 2 x 3 x 4
A．  B．  C．  D． 
y 3 y 2 y 1 y 0
x y 3
12．方程组  的解是（ ）
2x y 0
x 1 x 1 x 2 x 3
A．  B．  C．  D． 
y 1 y 2 y 1 y 0
二、填空题
13．一笔奖金总额为 1092 元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个
一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2 倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2 倍，若
把这笔奖金发给 6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超
过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是 ___________ 元．
14．方程 2x y 7 在正整数范围内的解有 _________________ ．
15．方程 4x-5y=6 ，用含 x 的代数式表示 y 得______ ，用含 y 的代数式表示 x 得______ ．
16．若 m ,m ，…， m 是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若
1 2 2019 : .
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白
m m m 2019 m 12 m 12 m 1 2 1510
， ，则在
1 2 2019 1 2 2019
m ,m ，．．．．， m 中，取值为 0 的个数为 __________ ．
1 2 2019
17．某公园的门票是 10 元/人，团体购票有如下优惠：
购票人数 1-30 人 31-60 人 60 人以上
超出 30 人的部分，票 超出 60 人的部分，票价打
票价 无折扣
价打八折 五折
某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于 30 人，乙班不足 30 人，如果以班为单位
分别购票，两个班一共应付 598 元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付 545 元，则
甲班有 _____ 人，乙班有 _____ 人．
18．一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小 63，则原来的两
位数是 ________________ ．
x y x y
  x y x,y
19．我们称使方程 成立的一对数 ， 为“相伴数对 ”，记为 ．
2 3 2 3
6, y y
（1）若 是“相伴数对 ”，则 的值为 ______ ；
a,b a b 
（2）若 是“相伴数对 ”，请用含 的代数式表示 ______ ．
20．2017 年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019
年全世界最长的高速动车组复兴号 CR 400A﹣B 正式运营，全长约 440 米，如图，将笔直轨
道看成 1 个单位长度为 1 米的数轴，CR400A﹣B 停站时首尾对应的数分别为 a，b，向右行
驶一段距离后，首尾对应的数分别为 c，d，若 c﹣d＝2（|a|﹣|b|），则 b 的值为 __ ．

三、解答题
21．若在一个两位正整数 A 的个位数与十位数字之间添上数字 6，组成一个新的三位数，
我们称这个三位数为 A 的“至善数 ”，如 13 的“至善数 ”为 163 ；若将一个两位正整数 B 加 6
后得到一个新数，我们称这个新数为 B 的“明德数 ”，如 13 的“明德数 ”为 19．
（1）38 的“至善数 ”是______ ，“明德数 ”是______
（2）若一个两位正整数 M 的“明德数 ”的各位数字之和是 M 的“至善数 ”各位数字之和的一
半，求出满足条件的所有两位正整数 M 的值．
22．解方程或方程组：
（1） 7 2x 3 4( x 2) ；
2x 1 5x 1
（2）  1 ；（按要求解方程并在括号里注明此步依据）
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解：去分母，得 ____________________________ ．（ ）
去括号，得 _____________________________ ．（ ）
移项，得 ________________