文档介绍：该【指数函数荆门龙泉中学叶俊杰 】是由【jimilu】上传分享，文档一共【18】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【指数函数荆门龙泉中学叶俊杰 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。一、导入问题：
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，
2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x
次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是
什么？
分裂次数：1，2，3，4，…，x
细胞个数：2，4，8，16，…，y
由上可知，函数关系是
.
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，
设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的
函数关系式为
y=2x(x∈N*)
y=(x∈N*)
在
,
中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
在
,
中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
在
,
中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
在
,
中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
在
,
中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
在
,
中指数x是自变量，
函数 y=ax (a＞0且a≠1)
叫做指数函数，其中定义域为R。
探究：为什么要规定a>0,且a
1呢？
①若a=0，则当x>0时，
=0；
0时，
无意义.
当x
②若a<0，则对于x的某些数值，可使
无意义.
如
，这时对于x=
，x=
……等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a=1，则对于任何x
R，
=1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。
在规定以后，对于任何x
R，
都有意义，且
>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
观察指数函数的特点:
系数为1
底数为正数且不为1
自变量仅有这一种形式
二、指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
列表如下：
x
…
-3
-2
-1
-
0
1
2
3
…
…
1
2
4
8
…
…
8
4
2
1
…
x
…
-
-2
-1
-
0
1
2
…
…
1
3
9
…
…
9
3
1
…
x
…
-3
-2
-1
-
0
1
2
3
…
…
1
2
4
8
…
…
8
4
2
1
…
x
…
-
-2
-1
-
0
1
2
…
…
1
3
9
…
…
9
3
1
…
(
)
(
)
6
5
4
3
2
1
-4
-2
2
4
q
x
(
)
=
1
3
x
h
x
(
)
=
3
x
g
x
(
)
=
1
2
x
f
x
(
)
=
2
x
(
)
的图象和性质：
a>1
0<a<1
图
象
性
质
：
：
，即x= 时，y=
R上是 函数
在R上是 函数
．
５． X＞0时， y＞1
X＞0时， 0＜y＜1
X＜0时， 0＜y＜1
X＜0时， y＞1