文档介绍：一元二次不等式的解法(1)
(3)一元二次方程的解与二次函数的图象有什么联系?
复****提问:
(1)如何解一元二次方程?
(2)二次函数的图象是什么曲线?
一元二次方程的解实
际上就是二次函数
与x轴交点的横坐标。
下面我们来研究如何应用二次函数的图象
来解一元二次不等式。
例1:解不等式: x2-2x-15≥0
解:∵⊿=b2-4ac= 22 +4× 15 > 0
方程x2-2x-15=0的两根为:
x=-3,或x=5
y
-3
5
0
x
∴不等式的解集为:
{x│ x ≤-3 或x ≥5}。
。
。
设y=ax2+bx+c (a>0),且设方程y=0在△>0时的两个根分别是x1、x2,且x1<x2。
下面我们一起来看下表:
△=b2-4ac
△>0
△=0
△<0
y>0的解集
R
y<0的解集
y ≥0的解集
R
R
y ≤0的解集
R
O
x
y
x1
x2
O
x
y
x=-b/2a
O
x
y
-4x+1>0
解: ∵△=0,方程4x2-4x+1=0的
解是x1= x2=1/2
1/2 X
-x2+2x-3>0
解:整理得x2-2x+3<0
∵△<0,方程x2-2x+3=0 无实解,
X
∴不等式的解是
x≠1/2
∴原不等式无实解。
-3x-2>0
解:∵△>0,方程2x2-3x-2=0的
解是 x1=-1/2 , x2=2
-1/2 2 X
-5x2+6x>1
解:整理得,5x2-6x+1<0
∵△>0,方程5x2-6x+1=0的解是x1=1/5 , x2=1
1/5 1 X
∴不等式的解集是
{x|x<-1/2,或x>2}
∴原不等式的解集是{x|1/5<x<1}
解一元二次不等式的方法步骤是:
(3)根据图象写出解集
步骤:(1)化成标准形式(a>0):
ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0
(2)求,解方程,画图象;
方法1:数形结合