2025年中考数学第一次模拟试卷(无锡卷)(考试版A4).pdf

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百学须先立志。——朱熹
2025 年中考第一次模拟考试(无锡卷)
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：140分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的）
1．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
1
A ． 2023 和 2023 B ．2023和
2023
1
C ． 2023 和 2023 D ． 2023 和
2023
1
2．已知A 1 ，下列结论正确的是（ ）
a 4
A ．当 a 5时，A 的值是0 B ．当 a 4 时，A 的最小值为1
C ．若 A 的值等于 1，则 a 4 D ．若 A 的值等于 2，则 a 5
3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，
所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， 1 122 ,2 的度数为（ ）
A ．32 B ．58 C ． 68 D ． 78
4．下列计算错误的是（ ）
xx1x2 x 2  2
A ． B ． x3 ×x2 = x5 C ． x3 x6 D ． a 2 a2 4
      11
5．若点 A x，y 、B x ，y 、C x，y 是反比例函数 y - 图象上的点，且 x x 0 x ，则
1 1 2 2 3 3 x 1 2 3
1 : .
臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥
y、y 、y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A ． y y y B ． y y y C ． y y y D ． y y y
1 2 3 3 2 1 2 3 1 3 1 2
6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所
用的时间相同．设动车提速后的平均速度为xkm /h ，则下列方程正确的是（ ）
360 480 360 480 360 480 360 480
A ．  B ．  C ．  D ． 
x x60 x60 x x x60 x60 x
7．将抛物线y x 12 5 通过平移后，得到抛物线的解析式为y x2 2x 3 ，则平移的方向和距离是
（ ）
A ．向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度
B ．向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度
C ．向左平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度
D ．向左平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度
8．如图，正方形 ABCD 和正方形AEFG ，当正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转45时，如图，连接 DG 、BE ，
并延长BE 交 DG 于点 H .若 AE 2 2 ， AB 8 ，时，则线段BH 的长为（ ）
16 10 14 10
A ． B ． C ．5 2 10 D ． 6 2 10
5 5
第 8 题 第 9 题
9．如图， AB是 O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 ACB ，点 E，F 分别是AC ,BC 的中点，直线
EF与 O 交于 G ，H 两点，若O 的半径是 r，则 GE FH 的最大值是（ ）
r2 sin r2 sin r2 cos  r2 cos 
A ． B ． C ． D ．
10．如图，在矩形ABCD 中，E 为 AB中点，以 AE为边向上作正方形AEFG ，边 EF交 CD于点 H ，在边 AE
上取点M 使 AM AD ，作 MN ∥ AG 交 CD于点 L ，交 FG 于点 N ，记 AE a ， EM b ，欧几里得在
《几何原本》 中利用该图解释了 a ba ba2 b2 ．现以 为直径作半圆 O ，恰好经过点 ，交CD
BM H
另一点于 P ，记△HPB 的面积为 S ，△DLF 的面积为 S ，若 b 1，则 S S 的值为（ ）
1 2 1 2
2 : .
饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》
1 2
A ． B ． C ．1 D ． 2
2 2
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）
Ru         
11 ．化学元素钉 是除铁 Fe 、钻 Co 和镍 NIi 以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉 Ru
000 000 189m．将 000 000 189用科学记数法表示为 ．
12．若 a 2 与 b 3互为相反数，则a 2 b 2  ．
3x x 2

13．不等式组x 1 的解集是 ．
2x
 2

1, 2
14．写出一个图象是曲线且过点 的函数的解析式： ．
15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，
边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个 “莱洛三角形”的周长是 ．
第 15 题 第 16 题
16．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 为 BC 边上一点，连接 AE、DE ，若 AD DE ，AE DC ，BE 4 ，
tan B 3，则 EC 的长为 ．
17．我国魏晋时期的数学家刘徽 (263年左右）首创 “割圆术 ”，所谓 “割圆术 ”就是利用圆内接正多边形无限逼
近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 ．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依
次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，  ，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径
P
为 ，圆内接正六边形的周长 P 6R ，计算 π 6 3 ；圆内接正十二边形的周长 P 24R sin15，计
R 6 12
2R
P
算 π 12 ；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率
2R
 ．（参考数据： sin15， )
3 : .
穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》
8
18．如图，点A 是双曲线 y= 在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以 AB 为斜边
x
作等腰Rt△ABC ，点 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图
象上运动，则这个函数的解析式为 ．
三、解答题（本大题共10 小题，共86 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1 1
   0
19．（8 分）（1）计算： 3 27 1 2 3π ；
2 
 
（2）解方程：x2 4x 210 ．
20．（8 分）化简：
(1)a b2 b2a b；
 1  2x 4
(2) 1 
x 1  x2 2x 1
    
21．（8 分）如图，在 ABC 中，过 A 点作 AD ∥ BC ，交 ABC 的平分线于点D ，点 E 在 BC 上，DE ∥ AB ．
(1)求证：四边形ABED 是菱形；
(2)当 BC 6 ， AB 4 时，求DF 的长．
22．（8 分）现有三张正面印有 2023 年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片 A，B，C ，卡片除
正面图案不同外，其余均相同，
4 : .
勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备
(1)若将三类卡片各