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丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
2025-2026学年山东省临沂市沂南县八年级（下）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共 14 小题，共 ）
1. 要使式子 √ᵆ+ 4有意义，则 x 必须满足 ( )
A. ᵆ≥0 B. ᵆ≠−4 C. ᵆ≥−4 D. ᵆ> −4
2. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ᵃ+ ∠ᵃ= 130°，则∠ᵃ的
度数为( )
A. 130°
B. 115°
C. 105°
D. 95°
3. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核
打分，各项满分均为 100 ，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 德育
所占比例 30% 25% 25% 20%
九年级 5 班这四项得分依次为 80 ，86 ，84 ，90 ，则该班四项综合得分为 ( )
A. B. C. 85 D. 84
4. 下列各式化简正确的是 ( )
A. 1 = 4√5 B. √2 = 1 √2 C. √32 −22 = 1 D. √75 = 5 3
√3 √
5 3 3
5. 在一次汉字听写大赛中， 10 名学生得分情况如下表，则这 10 名学生所得分数的中
位数和众数分别是 ( )
所得分数 (单位：分 ) 80 85 90 95
得分人数 3 4 2 1
A. 85 B. 85 C. 85 和 85 D. 80
6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点 A，B，C 都在
格点上，以 A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线
于点 D ，则 CD 的长为( )
A. √13
B. √5
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学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎
C.
D. 3 −√5
7. 点(−3,ᵆ)，(1,ᵆ)都在直线 ᵆ= −ᵆ+ ᵄ上，则ᵆ与ᵆ的大小关系是 ( )
1 2 1 2
A. ᵆ < ᵆ B. ᵆ = ᵆ C. ᵆ > ᵆ D. 不能比较
1 2 1 2 1 2
8. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的
“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分
别是 1，2，3，4，5，选取其中三块 (可重复选取 )按图
的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直
角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 ( )
A. 1，4，5
B. 2，3，5
C. 3，4，5
D. 2，2，4
9. 已知菱形 ABCD ，ᵃᵃ= 8，面积等于 24 ，则菱形 ABCD 的周长等于 ( )
A. 5 B. 10 C. 10√2 D. 20
10. 一次函数 ᵆ= ᵅᵆ+ ᵄ的图象如图所示，下列结论：
①ᵅ< 0；②ᵄ= −1；③ᵆ随 x 的增大而减小； ④ 不
等式ᵅᵆ+ ᵄ< 0的解集是 ᵆ<
( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11. 用描点法画一次函数图象， 某同学在列如下表格时有一组数据是错误的， 这组错误
的数据是 ( )
x −2 −1 1 2
y 12 10 8 4
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人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗
A. (2,4) B. (1,8) C. (−1,10) D. (−2,12)
12. 在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： ᵄ2 =
1 [(ᵆ−88)2 + (ᵆ−88)2 + ⋯+ (ᵆ−88)2]，以下说法不一定正确的是 ( )
8 1 2 8
A. 育才中学参赛选手的平均成绩为 88 分
B. 育才中学一共派出了八名选手参加
C. 育才中学参赛选手的中位数为 88 分
D. 育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为 704 分
13. 某天早晨 6：00，王阿姨从家骑自行车去早市买菜，途中因自行车发生故障，就地
修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行， 6：30 赶到了早市．如图所示的函数图
象反映了她去早市的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是 ( )
A. 王阿姨家距离早市 1000 m
B. 王阿姨修车花了 20min
C. 王阿姨的修车地点离早市 2100 m
D. 11 ᵅ/ᵆ
王阿姨修好车后骑行到早市的平均速度是
6
14. 如图，矩形 ABCD 中，连接 AC ，延长 BC 至点 E，使
ᵃᵃ= ᵃᵃ，∠ᵃ= 65° ，则∠ᵃᵃᵃ的度数是 ( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
二、填空题（本大题共 5 小题，共 ）
15. 在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学
生个人成绩大于 90 分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 ______ 班.
人数 平均数 中位数 方差
甲班 45 82 91
乙班 45 87 89
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人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗
16. 如图，将长方形分成四个区域，其中 A，B 两正方形区域的面积
分别是 2 和 18，则剩余区域的面积是 ______ ．
17. 将直线ᵆ= 2ᵆ+ 1向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 ______ ．
18. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，且∠ᵃᵃᵃ=
°.若ᵃᵃ= 1，则 BD 的长为 ______ ．
19. 有一个蓄水池，池内原有水 60ᵅ3，现在向蓄水池注水，已知池内总水量 y 与注水
时间 x 具有如下关系：
注水时间 ᵆ(ᵅᵅᵅ) 0 1 2 3 …
池内水量 ᵆ(ᵅ3) 60 72 84 96 …
在一定时间范围内，池内总水量 y 与注水时间 x 之间近似为一次函数关系，则该函
数表达式为 ______ ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 ）
20. 计算：
(1)√12 −√3 + √8；
(2)(2+ √3)(2−√3) + (√3 −√2)2．
1
21. 生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的 ，则梯子比较
3
稳定．现有一长度为 6m 的梯子，当梯子稳定摆放时，
头吗？
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非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮
22. “惜餐为荣，殄物为耻”， 为了解落实“光盘行动”
的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、 八年级
部分班级某一天的餐厨垃圾质量 .从七、八年级中各
随机抽取 10 个班的餐厨垃圾质量的数据 (单位：ᵅᵅ)，
进行整理和分析 (餐厨垃圾质量用 x 表示，共分为四
个等级： < 1， ≤ᵆ<