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以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》
工程问题
【名师解析】
工程问题是将一般的工作问题量化，换句话说就是从分率的角度研究工作
总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。它的特点是将工作总量看做单位“1”，
用分率表示工作效率，对所做工作的数量进行分析运算。工程问题的三个基本数
量关系如下：
工作效率×工作时间 =工作总量
工作总量÷工作时间 =工作效率
工作总量÷工作效率 =工作时间
【例题精讲】
例 1、一项工作，甲做 10 天可以完成，乙做 5 天可以完成。现在甲先做了 2 天，
余下的工作由乙继续完成。乙需要做几天可以完成全部工作？
练习、一项工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成。现在甲先做了 3 天，
余下的工作由乙继续完成。乙需要做几天可以完成全部工作？
例 2、一项工程，甲、 乙两人合做 6 天完成，乙、丙两人合做需要 9 天完成，甲、
丙两合做需 15 天完成。甲、乙、丙合做需多少天完成？
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穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》
练习、一项工程，甲、乙两人合做 天完成， 乙、丙两人合做需要 9 天完成， 甲、
丙两合做需 18 天完成。丙一个人完成，需要多少天完成这项工作？
例 3、加工一批零件，甲、乙合做 24 天可以完成；由甲先做 16 天，然后由乙再
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做 12 天后，还剩下这批零件的 没有完成。如果由乙单独完成这项工程，需要
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多少天？
练习、一间房屋，由甲、乙两个工程队合作完成，需要12 天。如果甲队先盖 6
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天，再由乙队单独盖 2 天，共盖了这间房屋的 ，如果这间房屋由甲队单独盖，
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需要多少天完成？
例 4、一项工作，甲、乙、丙三人一起做6 小时可以完成。如果甲工作6 小时后，
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乙、丙一起做 2 小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、乙一起做 3 小时后，丙
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做 6 小时，也可以完成这项工作的 ，如果甲、丙一起做，需几小时完成？
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博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》
练习、一项工作，甲、乙、丙三人一起做4 小时可以完成。如果甲工作4 小时后，
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乙、丙一起做2 小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、乙一起做小时后，
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丙再做 4 小时，也可以完成这项工作的 ，如果甲、丙一起做，需几小时完成？
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例 5、一条公路，甲队独修 24 天可以完成，乙队独修 30 天可以完成。先由甲、
乙两队独修 4 天，再由丙队参加一起修 7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队
同时开修这条公路，几天可以完成？
练习、一条水渠，甲队独挖 120 天可以完成，乙队独挖 40 天可以完成。现在两
队合挖 8 天，剩下的由丙队加入一起挖，又用 12 天挖完。这条水渠由丙队独挖，
多少天可以完成？
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【选讲】一项工程，甲、乙合作 26 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，
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这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替
轮流做， 比上次轮流做要多半天才能完成。 这项工程由甲单独做要多少天才能完
成？
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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎? ——《论语》
练习、一项工程，乙单独做 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这
样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流
交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？
【综合精练】
1、修筑一段公路，由甲队单独修筑要 20 天才能完成，由乙队单独修筑要 30 天
才能完成。两队合修要多少天才能完成？
2、一项工程，师、徒两人合做12 天完成，徒弟单独做要 30 天完成。师傅单独
做需要几天完成？
3、一项工程，甲、乙两人一起做需 36 天完成，乙、丙两人一起做需 45 天完成，
甲、丙两人一起做需60 天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？
4、一项工程，甲、乙两队一起做需 12 天完成，乙、丙两队一起做需 15 天完成，
甲、丙两队一起做需20 天完成。如果甲、乙、丙三队一起做，需多少天完成？
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以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》
、一项工程，甲、乙合作要 12 天完成。若甲先做 3 天后，再由乙工作 8 天，共
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完成这件工作的 。如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少
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天？
6、用甲、乙两台抽水机抽一池水，先由甲单独抽 12 小时，接下来两台又一起抽
了 3 小时才全部抽完。已知用甲单独抽完池水要20 小时，那么用乙单独完成要
几小时？
7、一项工程甲、乙两队一起做6 天可以完成，乙、丙两队一起做10 天可以完成。
现在先由甲、乙、丙三队一起做 3 天后，余下的由乙队再独做 6 天可以完成。乙
队独做这项工程需几天可以完成？
8、一件工作，甲、乙两人一起做 4 小时可以完成，乙、丙两人一起做 5 小时可
以完成。 现在先由甲、 丙两人一起做 2 小时后， 余下的由乙再独做 6 小时可以完
成。乙独做这件工作需几小时可以完成？