文档介绍：该【离散型随机变量21一维随机变量及分布 】是由【1875892****】上传分享，文档一共【26】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【离散型随机变量21一维随机变量及分布 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。在上面的讨论中,我们遇到了两个变量: ξ和η,这两个变量取什么值,在每次试验之前是不能确定的,因为它们的取值依赖于试验的结果,,由前面的两个例子可知,有了随机变量,,在以后的讨论中,读者会看到引入“随机变量”这个概念还有更为深远的意义.
在上述第一个例子中,对每个试验的结果, “自然地”对应着一个实数,而在第二个例子中,,无论是哪一种情形,所谓随机变量,不过是试验结果(即样本点!)和实数之间的一个对应关系,这与数学分析中熟知的“函数”概念本质上是一回事.
只不过在函数概念中,函数f(x)的自变量是实数x,而在随机变量的概念中,随机变量ξ(ω),都有实数ξ(ω)与之对应,所以ξ(ω)的定义域是样本空间Ω,,重要的一点是,虽然在试验这前不能肯定随机变量ξ(ω)会取哪一个数值,但是对于任一实数a,我们可以研究{ξ(ω) }发生的概率,也就是ξ(ω).
定义 定义在样本空间Ω上,取值于实数域R,且只取有限个或可列个值的变量ξ=ξ(ω),称作是一维(实值)离散型随机变量,简称为离散型随机变量.
例 设Ω={某无线电厂1980年一季度出厂的12寸电视机},对ω∈Ω,令
ξ(ω)= ω在一年中出故障的次数
则ξ(ω)是Ω上的一个一维离散型随机变量, ξ(ω)的可能取值范围为(0,1,2…).在试验(即取定某一架电视机)之前,前不能断定ξ会取哪一个值,但是我们可以知道(ξ=0) ﹑(ξ=1) ﹑…这些事件又发生的概率(也就是在总体中所占的比例).事实上,可以把这些电视机一年中发生故障次数的分布情况列成下表:
并且称()或()为随机变量ξ(ω)分布列,也称为分布律,有时就简称为分布.
,理论舒畅(概率)和观察值(频率),在一些相当直观和人合乎实际情况的前提下,人们已经证明这个随机变量的分布列是一个普哇松分布,,从而使得普哇松分布对于概率论的应用来说,有着很重要的作用;而概率论理论的研究又表明普哇松分布在理论上也有其特殊重要的地位,这里我们只就二项分布与普哇松分布之间的关系证明下述定理.
在上述例子中，由于np不太大，我们利用了普哇松定理作近似计算，比较方便地解决了问题。细心的读者也许要问，如果np也很大时怎么办呢？我们将在第四章中讨论这个问题。由普哇松定理，还可以说明前述的电话呼唤次数，来到公共汽车站的乘客人数等变量ξ为什么可以用普哇松分布来描述。作为一个例子，我们现在来解释在一群母鸡的年产蛋量（是一个随机变量）可以用普哇松分布来描述。可以设想，把一年时间分成n等份，取n充分大，每一个等分的间隔△t=1/n就很小，于是在时间间隔△t内，母鸡下一个蛋，或者一个也不下。
如果在一个时间间隔内下一个蛋的概率是p，并且在各个时间间隔内是否下蛋假定是相互独立的，迪时就构成了一个贝努里概型，于是这一年内下k个蛋概率就是b(k;n,p),再利用上述的普哇松定理可得
b(k;n,p) ，k=0,1,2, …
(其中λ=np),由此可知，母鸡的年产蛋量ξ的确可以用普哇松分布来描述。类似的问题在生物学中可以说是 比比皆是，这充分说明了概率论与数理统计在生物学中是有广泛的应用的。如同“母鸡下蛋的”的论证，可以说明一家商店（每月）出售某种（非紧张）商品的件数ξ也是可以用普哇松分布来描述的，知道了这一点又有什么用呢？不妨来研究一下下面的问题。
一家商店采用科学管理。为此，在每一个月的月底要制订出下一个月的商品进货计划。为了不使商店的流动资金积压，月底的进货不宜过多，但是为了保证人民的生活需要和完成每月营业额，进货又不应该太少！这样的矛盾怎么才能合理的解决呢？那就请看下面的例子。
例 由该商店过去的销售记录知道,某种商品每月的销售数可以用参数λ=10的普哇松分布来描述,为了以95%以上的把握保证不脱销,问商店在月底至少应进某种商品多少?
解 设该商店每月销售某种商品ξ件,月底的进货为a件,则当(ξ≤a)时就不会脱销,因而按题意要求为
P(ξ≤a)≥
因为已知ξ服从λ=10的普哇松分布,上式也就是
≥
由普哇松分布表知
≈>
于是,这家商店只要在月底进货某种商品15件(假定上个月没有存货),就可以95%以上的把握保证这种商品在下个月内不会脱销.