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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白
章节测试题
1.【题文】5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，
两工厂积极响应国家号召，采取节水措施．6 月份，甲工厂用水量比5 月份减少了
15% ，乙工厂用水量比5 月份减少了10% ，两个工厂6 月份用水量共为174吨，求
两个工厂5 月份的用水量各是多少？
【答案】（本题共10 分）
解：设甲工厂5 月份的用水量是x 吨，乙工厂5 月份的用水量是y 吨，
依题意，得： ，.........5分
解得： ．
答：甲工厂5 月份的用水量是120吨，乙工厂5 月份的用水量是80吨．
.........10分
【分析】
【解答】
2.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的
平分线 BE 交 AC的延长线于点 E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点 D 作 DF∥BE，交 AC的延长线于点 F，求∠F 的度数． : .
百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府
【答案】（本题共 10 分）
解：解：（1）∵在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°-∠A＝50°，
∴∠CBD＝130°．.........3分
∵BE 是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝ ∠CBD＝65°；
...........5分
（2）（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°-65°＝25°．...........8分
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°．...........10分 : .
老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃
【分析】
【解答】
3.【题文】小红家离学校 1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑
步去学校共用 16 分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是 ，而她在下
坡路上的平均速度是 12 千米/时．小红上坡、下坡各用多少时间？
【答案】（本题共 10 分）
解：＝×1000÷60＝80 米/分，
12 千米/小时＝12×1000÷60＝200 米/分．
设上坡的时间是 x 分钟，下坡的时间是y 分钟．
依题意： ...........5分
解得
答：上坡用11 分钟，下坡用5 分钟．...........10分
【分析】
【解答】
4.【题文】如图，在直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），
点 C 是 y 轴上的一个动点，且A、B、C 三点不在同一条直线上．
（1）求出AB的长．
（2）求出△ABC的周长的最小值？ : .
以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》
【答案】（本题共 10 分）
解：（1）作 AD⊥OB 于 D，如图 1 所示：
则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝4，OB＝3，
∴BD＝3-1＝2，
∴AB＝ ＝2 ；...............5分
（2）要使△ABC的周长最小，AB一定，
则 AC+BC 最小，
作 A关于 y 轴的对称点 A′，连接 BA′交 y 轴于点C，
点 C 即为使AC+BC 最小的点，
作 A′E⊥x 轴于 E，
由对称的性质得： AC＝A′C， : .
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
则 AC+BC＝A′B，A′E＝4，OE＝1，
∴BE＝4，
由勾股定理得：A′B＝ ＝4 ，
∴△ABC的周长的最小值为2 +4 ．
..........10分
【分析】
【解答】
5.【题文】已知：如图， △ABC中，∠ABC＝45°，DH 垂直平分 BC 交 AB于点 D，
BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC于 E，与 CD 相交于点F．
（1）求证：BF＝AC；
（2）求证： ．
: .
天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》
【答案】（本题共 12 分）
证明：（1）∵DH 垂直平分BC，且∠ABC＝45°，
∴BD＝DC，且∠BDC＝90°，
∵∠A+∠ABF＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ABF＝∠ACD，.................2分
在△BDF 和△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF＝AC．
..................6分
（2）由（1）得 BF＝AC，
∵BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC，
在△ABE和△CBE 中， : .
博观而约取，厚积而薄发。——苏轼
，
∴△ABE≌△CBE（ASA），..................10分
∴CE＝AE＝ AC＝ BF．..................12分
【分析】
【解答】
6.【题文】已知：甲、乙两车分别从相距 300 千米的 A，B 两地同时出发相向而
行，甲到 B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 y（千米）与行驶时间
x（小时）之间的函数图象．
（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）
之间的函数关系式，并标明自变量 x 的取值范围；
（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．
【答案】（本题共12 分） : .
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》
解：（1）甲由 3 小时到 小时的速度是： ＝80 千米/小时．
；（4 分）
（2）由题意有两次相遇．（1 分）
方法一：①当 0≤x≤3时，100x+40 x＝300，解得 ，（1 分）
②当 时，（540-80x）+40x＝300，解得 x＝6，（1 分）
综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6 小时．（1
分）
方法二：设经过x 小时两车首次相遇，
则 40x+100 x＝300，解得 ，
设经过x 小时两车第二次相遇，
则 80（x-3）＝40x，解得x＝6．
综上所述，两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为第6 小时． : .
学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎
..................12分
【分析】
【解答】
7.【答题】在下列方程中 3x-1＝5，xy＝1，x- ＝6， （x+y）＝7，x-y2＝0，二元
一次方程的个数是（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】A
【分析】
【解答】
8.【答题】如图，BC⊥AE于点 C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD 的度数是（ ）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
【答案】C
【分析】
【解答】 : .
君子忧道不忧贫。——孔丘
【答题】 ， ， ， 四对数值中，满足方程 -y＝2 的有
（ ）
A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对
【答案】C
【分析】
【解答】
10.【答题】如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（ ）
A. 当 1＝∠2 时，一定有 a∥b
B. 当 a∥b 时，一定有∠1＝∠2
C. 当 a∥b 时，一定有∠1+∠2＝180°
D. 当 a∥b 时，一定有∠1+∠2＝90°
【答案】C
【分析】
【解答】
11.【答题】方程2x-y＝3 的和 3x+2 y＝1 的公共解是（ ） : .
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹
B. C. D.
C
【分析】
【解答】
12.【答题】如图，直线 a b，一块含 60°角的直角三角板 ABC（∠A＝60°），按如
图所示放置，若∠1＝55°，则∠2 的度数为（ ）．
A. 55° B. 115° C. 60° D. 30°
【答案】B
【分析】
【解答】
13.【答题】已知 x2m-1+3 y4-2n＝-7是关于 x，y 的二元一次方程，则 m、n 的值是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【分析】 : .
丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
14.【答题】在一个暗箱里放有 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球
只有 3 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量
重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25% ，那么可以推算出 a 大约是