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学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎学习好资料 欢迎下载
因式分解练习题
一、填空题：
2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；
12．若 m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则 a=______，b=______；
15．当 m=______时，x2＋2(m－3)x＋25 是完全平方式．
二、选择题：
1．下列各式的因式分解结果中，正确的是
A ．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B ．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)
C ．8xyz－6x2y2＝2xyz(4 －3xy) D ．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)
2．多项式 m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于
A ．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C ．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)
3．在下列等式中，属于因式分解的是
A ．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B ．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1
C ．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a ＋3b) D ．x2－7x－8=x(x －7)－8
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A ．a2＋b2 B．－a2＋b2 C ．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2
5．若 9x2＋mxy＋16y2 是一个完全平方式，那么m 的值是
A ．－12 B．±24 C ．12 D．±12 : .
不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》学习好资料 欢迎下载
6．把多项式 an+4－an+1 分解得
A ．an(a4－a) B ．an-1(a3－1) C ．an+1(a－1)(a 2－a＋1) D．an+1(a －1)(a 2＋a＋1)
7．若 a2＋a＝－ 1，则 a4＋2a 3－3a 2－4a ＋3 的值为
A ．8 B ．7 C ．10 D ．12
8．已知 x2＋y2＋2x －6y ＋10=0 ，那么 x，y 的值分别为
A ．x=1 ，y=3 B ．x=1 ，y= －3 C ．x= －1，y=3 D ．x=1 ，y= －3
9．把 (m 2＋3m) 4－8(m 2＋3m) 2＋16 分解因式得
A ．(m ＋1) 4(m ＋2) 2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)
C ．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2
10．把 x2－7x－60 分解因式，得
A ．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C ．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)
11．把 3x2－2xy－8y2 分解因式，得
A ．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C ．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)
12．把 a2＋8ab－33b2 分解因式，得
A ．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C ．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)
13．把 x4－3x2＋2 分解因式，得
A ．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)
C ．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)
14．多项式 x2－ax－bx＋ab 可分解因式为
A ．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C ．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)
15．一个关于 x 的二次三项式，其 x2 项的系数是 1，常数项是－ 12，且能分解因式，这样的
二次三项式是
A ．x2－11x－12 或 x2＋11x－12 B ．x2－x－12 或 x2＋x－12
C ．x2－4x－12 或 x2＋4x－12 D ．以上都可以
16．下列各式 x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2 中，不
含有(x－1)因式的有
A ．1 个 B．2 个 C ．3 个 D．4 个
17．把 9－x2＋12xy －36y2 分解因式为
A ．(x－6y＋3)(x －6x－3) B ．－(x－6y＋3)(x －6y－3)
C ．－(x－6y＋3)(x ＋6y－3) D ．－(x－6y＋3)(x －6y＋3)
18．下列因式分解错误的是
A ．a2－bc＋ac－ab=(a －b)(a ＋c) B ．ab－5a＋3b－15=(b －5)(a ＋3) : .
为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载学习好资料 欢迎下载
C ．x2＋3xy－2x－6y=(x ＋3y)(x －2) D ．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x ＋3y－1)
19．已知 a2x2±2x＋ b2 是完全平方式，且 a，b 都不为零，则 a 与 b 的关系为
A ．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数
C ．相等的数 D．任意有理数
20．对 x4＋4 进行因式分解，所得的正确结论是
A ．不能分解因式 B．有因式 x2＋2x＋2 C ．(xy＋2)(xy －8) D ．(xy－2)(xy －8)
21．把 a4＋2a2b2＋b4－a2b2 分解因式为
A ．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)
C ．(a2－b2＋ab)(a 2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab) 2
22．－(3x －1)(x ＋2y) 是下列哪个多项式的分解结果
A ．3x2＋6xy －x－2y B．3x2－6xy ＋x－2y
C ．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy
23．64a 8－b2 因式分解为
A ．(64a 4－b)(a 4＋b) B．(16a 2－b)(4a 2＋b)
C ．(8a4－b)(8a 4＋b) D．(8a 2－b)(8a 4＋b)
24．9(x －y)2＋12(x 2－y2)＋4(x ＋y)2 因式分解为
A ．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C ．(3x－2y)(3x ＋2y) D．(5x－2y)2
25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1 因式分解为
A ．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2
C ．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)2
26．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2 分解因式为
A ．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C ．(3b－a)2 D．(3a ＋b)2
27．把 a2(b＋c)2－2ab(a －c)(b ＋c)＋b2(a－c)2 分解因式为
A ．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C ．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)
28．若 4xy －4x2－y2－k 有一个因式为 (1－2x＋y)，则 k 的值为
A ．0 B．1 C ．－1 D．4
29．分解因式 3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是
A ．－(a2＋b2)(3x ＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)
C ．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a ＋b)(3x －4y)
30．分解因式 2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是
A ．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)
C ．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) : .
好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》学习好资料 欢迎下载
三、因式分解：
1．m2(p－q)－p＋q；
2．a(ab＋bc＋ac)－abc；
3．x4－2y4－2x3y＋xy3；
4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；
5．a2(b－c)＋b2(c－a) ＋c2(a －b) ；
6．(x 2－2x) 2＋2x(x －2) ＋1；
7．(x －y) 2＋12(y －x)z ＋36z 2；
8．x2－4ax ＋8ab －4b 2；
9．(ax ＋by) 2＋(ay －bx) 2＋2(ax ＋by)(ay －bx) ；
10 ．(1 －a2)(1 －b2)－(a 2－1) 2(b 2－1) 2；
11 ．(x ＋1) 2－9(x －1) 2；
12 ．4a 2b2－(a 2＋b2－c2)2；
13 ．ab 2－ac 2＋4ac －4a ；
14 ．x3n＋y3n；
15．(x＋y)3＋125；
16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；
17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；
18．8(x＋y)3＋1；
19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；
20．x2＋4xy＋3y2；
21．x2＋18x－144；
22．x4＋2x2－8；
23．－m4＋18m2－17；
24．x5－2x3－8x；
25．x8＋19x5－216x2；
26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；
27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；
28．(x2＋x)(x2＋x－1) －2；
29 ．x2＋y2－x2y2－4xy －1；
30 ．(x －1)(x －2)(x －3)(x －4) －48 ；
31 ．x2－y2－x－y； : .
以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》学习好资料 欢迎下载
32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；
33．m4＋m2＋1；
34．a2－b2＋2ac＋c2；
35．a3－ab2＋a－b；
36．625b4－(a－b)4；
37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；
38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；
39．m2－a2＋4ab－4b2；
40．5m－5n－m2＋2mn－n2．
四、证明(求值)：
1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2 的值．
2．求证：四个连续自然数的积再加上 1，一定是一个完全平方数．
3．证明： (ac －bd) 2＋(bc ＋ad) 2=(a 2＋b2)(c 2＋d2)．
4．已知 a=k ＋3，b=2k ＋2，c=3k －1，求 a2＋b2＋c2＋2ab －2bc －2ac 的值．
5．若 x2＋mx＋n=(x －3)(x ＋4)，求(m＋n)2 的值．
6．当 a 为何值时，多项式 x2＋7xy ＋ay2－5x＋43y －24 可以分解为两个一次因式的乘积．
7．若 x，y 为任意有理数，比较 6xy 与 x2＋9y2 的大小．
8．两个连续偶数的平方差是 4 的倍数．
参考答案 :
一、填空题：
: .
志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟学习好资料 欢迎下载
7．9，(3a－1)
10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b
11．＋5，－2
12．－1，－2(或－2，－1)
14．bc＋ac，a＋b，a－c
15．8 或－2
二、选择题：
1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C
13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18 ．D 19 ．A 20 ．B 21 ．B 22 ．D 23 ．C
24 ．A 25 ．A 26 ．C 27．C 28．C 29．D 30．D
三、因式分解：
1．(p－q)(m－1)(m＋1)．