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汇报人姓名
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?
01
02
问题情境
探究新知
算一算：
ΔABC与ΔA´B´C´的相似比
是多少？
ΔABC与ΔA´B´C´的周长比
是多少?
面积比是多少？
在4×4正方形网格中
看一看：
ΔABC与ΔA´B´C´有什么关系？ 为什么？
想一想：
你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比
有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
（相似）
2
√10
2
√2
1
√5
√2
A
B
C
A’
C’
B’
探究新知
A
B
C
A’
B’
C’
已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.
=k2
求证:
ΔABC的周长
ΔA’B’C’的周长
=k
sABC
sA´B´C´
周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？
证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k
∴
（相似三角形的对应边成比例）
∴AB=kA´B´,BC=kB´C´,AC=kA´C´
∴
A
B
C
A’
B’
C’
已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.
=k2
求证:
ΔABC的周长
ΔA’B’C’的周长
=k
sABC
sA´B´C´
如图AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。
∵△ABC ∽△A′B′C′,且相似比为k
∴∠B=∠B´（相似三角形的对应角相等）
∵AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。
∴∠ADB=∠A´B´C´=90°
∴△ABD∽△A′B′D′
（有两个角对应相等的两个三角形相似）
∴
证明：
A
B
C
A’
B’
C’
已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.
=k2
求证:
ΔABC的周长
ΔA’B’C’的周长
=k
sABC
sA´B´C´
D
D´
归纳小结
A
B
C
A’
B’
C’
相似三角形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方 .
两个相似三角形的对应高之比等于相似比。
类似地,相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比也等于相似比。
D
D´
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?
三角形的角大小不变.
三角形的面积放大为100倍.
答:三角形的边长,周长放大为10倍.
练一练：
已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
周长比
面积比
注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或
周长比则要开方。
2
4
100
100
10000
1
9
1
3
1
3
2
．．．
．．．
．．．
做一做：
如图，D，E分别是AC，AB边上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5。 求：（1） ; △ADE与△ABC的周长比; △ADE与△ABC的面积比。