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以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》
2025·2025 学年度第二学期
初三数学模拟一模考试试卷
考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题纸，共18页；其中第Ⅰ卷2 页，第Ⅱ卷8 页，
答题纸 8 ，28 道小题.
2．本试卷满分100分，考试时间120分钟.
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号.
4．考试结束，将答题纸交回.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（以下每题只有一个题正确的选项，每小题2 分，共 16 分）
，2022年首都的各项事业都取得了新进展，其中GDP总量达到41600亿
元，数字41600用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足 ，则 的值可能是（ ）
B.-2 D.-3
，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
，则该正多边形的一个外角是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于 的一元二次方程 根的情况是（ ）
100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派 5 名学生参加，
两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ） : .
饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》
甲 乙
A. ， B. C. D.
，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是（ ）
A. B. C. D.
ABCD中，P 是对角线 BD 上一个动点，过 P 作 CD、AD 的平行线分别交正方形 ABCD的边于
E、F 和 M、N，若 ，图中阴影部分的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）
的解是 ．
： ．
， 都在一次函数 的图象上，那么 与 的大小关系是
（填“>”，“=”“<”）.
（示意图）所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 的高为 ，测得
， ，则建筑物 CD 的高为 . : .
老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃
，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 D，再分别
以点 D，E 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 AF 交边 BC 于点 ，若 ，
，则 的面积为 ．
， 的顶点都在正方形网格的格点上，则 的值为 ．
，标号分别为 1，2，，按照以下方式
抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下
，则小林贏；若标号之和为偶数，
是 ．
8 道判断题，每道题 5 分，满分 40 √，错误的画×.甲、乙、丙、丁四
名同学的解答及得分情况如下表所示，则 的值为 ．
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 得分
学生
甲 × √ × √ × × √ × 30
乙 × × √ √ √ × × √ 25
丙 √ × × × √ √ √ × 25
丁 × √ × √ √ × √ √ m : .
操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰
三、解答题（本题共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6 分，
第 24题 5 分，第 25-26题，每题6 分，第 27-28题，每题7 分）
： .
： .
，求代数式 的值.
，经常用到“在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是
两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明.
已知在 中， ， ，求证： .
法一：如图1，在 AB上取一点D，使得 ，连接CD.
法二：如图2，延长BC到 D，使得 ，连接AD.
图 1 图 2
你选择方法 ．
证明：
，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC，EO 为矩形BECO对角线， ，
.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接DE，若 ， ，求 DE 的值.
，直线 与反比例函数 Warning : .
百学须先立志。——朱熹
（1）当点 M 的坐标为 时，求 k 的值；
（2）当 时，对于 x 的每一个值，都有 ，求 k 的取值范围.
2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京举行，北京成为历史上第一座既举
办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥
知识”竞赛．该校九年级共有学生 480 人参加了竞赛，从中随机抽取 30 名学生的两次竞赛成绩，小明对两次
数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
，不小心污染了统计表：
成绩
46 47 48 49 50
（分）
人数
2 1 0 2 1 1 1 4 14
（人）
注：成绩只能为 .
，得出的频数分布折线图如下（数据分组： ， ，
， ， ， ）
某校抽取 30 名学生的两次 冬奥知识 竞赛成绩折线统计图
、中位数如下：
平均数 中位数
第一次
第二次 m : .
丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请补全折线统计图，并标明数据；
（2）请完善 c 中的统计表， 的值是 ．
（3）若成绩为 ， 根据以上信息估计，第二次竞赛九年级约有 名学生成绩达
到优秀；
（4）通过观察、分析，小明得出这样的结论“在抽取 30 名学生的第一次竞赛成绩中，众数一定出现在
这一组”.请你判断小明的说法 ．
（填“正确”或“错误”），你的理由是 ．
，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端 A 处恰好弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看成一
点）的路线是抛物线的一部分，演员在弹跳过程中，当身体离地面最大高度为 5 米时，与点 A 所在 y 轴的水
平距离为 3 米，已知点 A 距离地面高度为 1 米．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）已知人梯 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 5 米，问这次表演能否成功（接
触到人梯则代表表演成功）？请说明理由．
， AB 是 的直径， C 为 AB 延长线上一点 .CD 为 切线， D 为切点， 于点 H，交 CD
于点 E.
（1）求证： ；
（2）若 ， ， 求 EH 和半径的长 .
xOy 中， ， ， 在拋物线 上.
（1）抛物线的对称轴为直线 ，直接写出 和 的大小关系 ；
（2）若 ，且 ，则 的值是 ．
（3）若对于任意 ，都有 ，求 的取值范围 .
中， ，D 是 外一点，且 ，将射线 AD 绕点 A 顺时针旋转 : .
臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥
，与 BD 相交于点 E.
（1）如图 1，探究 和 的数量关系并证明；
（2）如图2，当 时，过点E 作 交 BC于点G，，
写出FG与 AB的数量关系，并证明.
图 1 图 2
，直线 在 x 和直
线 ，给出如下定义：同时将射线AO和直线 分别绕点A 和原点O 顺时针旋转
得到 和 ， 与 的交点为点P，我们称点 P 为射线 l 的“ ”双旋点 .如图，点 P 为
的“ ”双旋点 .
（1）若
①在给定的平面直角坐标系 xoy 中，画出“ ”的双旋点 ；
②直接写出 的双旋点 的坐标 ；
③点 、 、 是 的“ ”双旋点的是 ；
（2）直线 分别交 x 轴、 y 轴于点 M、N，若存在 ，使直线 的“ ”双旋点在线段 MN
上，求 k 的取值范围；
（3）当 时，对于任意的 ，若存在某个三角形上的所有点都是射线