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非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮
北师大版数学 九年级上册 期中考试试卷
(含答案)
北师大版数学九年级上册期中考试试卷
一、选择题（本大题共12 小题）
（）
A、ax2+bx+c=0
B、x2-y+1=0
C、x2=0
D、(1/2)x+1=2
，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC ，得
△ABC≌△EDC的根据是（）
A、SAS
B、ASA
C、AAS
D、SSS
: .
为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载
的方程(3m+1)x+2mx-1=0的一个根是1，则 m 的
值是（）
A、2/3
B、-2/3
C、-3/2
D、3/2
4．如图，平行四边形ABCD 的周长为 16cm，AC、BD
相交于点O，OE⊥AC 交 AD 于 E，求△DCE的周长。
A、4cm
B、6cm
C、8cm
D、10cm
，判断ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为
常数)的一个解x 的取值范围是（）
x。ax2+bx+c
.-
.- : .
穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》
A、3＜x＜
B、＜x＜
C、＜x＜
D、＜x＜
M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边
三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它
们之间关系的是（）
7．下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱
形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，
又是轴对称图形的共有（）
A、3 个
B、4 个
C、5 个
D、6 个
: .
以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》
，每个售价由原来的1185
元降到了580 元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正
确的是（）
A、580(1+x)2=1185
B、1185(1+x)2=580
C、580(1-x)2=1185
D、1185(1-x)2=580
9．如图，△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且
BD=BC=AD，则∠A 的度数为（）
A、30°
B、36°
C、45°
D、70°
，已知AC 平分 ∠PAQ ，点 B，B′分别在边AP，
AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件
不可以是（）
A、BB′⊥AC
B、BC=B′C : .
博观而约取，厚积而薄发。——苏轼
C、∠ACB=∠ACB′
D、∠ABC=∠AB′C
，则最小的内角是
（）
，小亮拿一张矩形纸，沿虚线对折一次得到图
（2），再将对角两顶点重合折叠得到图（3）。按照图（4）
沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图
形分别是（）
A。都是等腰梯形
B。两个直角三角形，一个等腰三角形
C。两个直角三角形，一个等腰梯形
D。都是等边三角形
(x+1)(1-x)=2x 化成二次项系数大于零
的一般式是x^2 + x - 2 = 0.
△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC 边上的中线
AD=4cm，则∠ADC的度数是60°。
: .
天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》
-1，那么这个方程可以
是(x+1)(x-2)=0.
cm，矩形面积是96 cm^2，则矩
形的长和宽分别为12 cm和 8 cm。
成为正方形，则需增加的条件是
AB=BC。
，△ABC中，∠C=Rt∠A，AD 平分∠BAC 交 BC
于点D，BD∶DC=2∶1，BC=，则 D 到 AB的距离为
cm。
，矩形ABCD 的对角线AC 和 BD 相交于点 O，
过点O 的直线分别交AD 和 BC 于点 E、F，AB=2，BC=3，
.
20.
1) x=0或 x=1；
2) x=2或 x=-； : .
以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》
3) x=0 或 x=1/9.
，四边形ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分
别为E、F，∠EDF=60°，CF=4cm，AE=2cm，求∠A，AB，
AD。
解：∵∠EDF=60°，∴△DEF 是等边三角形，
DE=DF=2cm。
又∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，
∴AD^2=AE^2+DE^2=2^2+2^2=8，∴AD=2√2 cm。
又∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∴FC^2=BC^2-DF^2=6^2-
2^2=32，∴FC=4√2 cm。
又∵ABCD 是菱形，∴AC 是对角线，∴AC 平分∠A 和
∠C，∴∠A=∠C=60°。
又∵AD是菱形的一条对角线，∴AD 平分∠A 和∠D，
∴∠D=2∠A=120°。
又∵在△BCF 中，CF=4√2，BC=6，∠BCF=30°，
∴∠BFC=60°，∴BF=6√3-8.
又∵在△ABF 中，BF=6√3-8，AB=2 ，∠ABF= ∠A-
∠BFC=60°，∴AF =2√3. : .
穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》
又∵在△ADF 中，AD=2√2，DF=2，AF=2√3，∴由余弦
定理可得：cos ∠DFA=(2√2)^2+(2√3)^2-
2×2√2×2√3×cos∠DFA/2，解得cos∠DFA=5/8，
∴∠DFA≈°。
又∵∠BFD=∠ABF-∠ABD=60°-60°/2=30°，∴在△BFD
中，BF=6√3-8，FD=2 ，∠BFD=30° ，
∴BD=BF/sin ∠BFD≈ ，∴AB=BD/√3≈.
综上，∠A=60°，AB≈ cm，AD=2√2 cm。
，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样
宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为
570m^2，求道路的宽为多少米？
解：设道路宽为x m，则有(20-x)(32-2x)/2+3x(20-x)=570，
解得x≈， m。
：如图，四边形ABCD 是菱形，E 是 BD 延长线
上一点，F 是 DB 延长线上一点，且DE=BF。请你以F 为一个
端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并
证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等
即可）。 : .
子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。” ——《论语》
1) 连结FC；
2) 猜想：FC=BC；
3) 证明：∵ABCD 是菱形，∴AC 是对角线，且AC 平分
∠A 和∠C，∴∠FAC=∠FDC=∠ABC，∴△FAC∽△FDC，
故 FC/DC=AC/AF，即FC/BC=1/(1-FC/BD)，解得FC=BC 。
，目前每天能卖出20 件，每
件盈利 40 元。为了减少库存，商场采取降价措施。经调查发
现，每降低1 元，平均每天能多售出2 件。商场希望每天能盈
利 1200 元，问每件衬衫应降价多少元？
解：设每件衬衫应降价x 元，则每天能售出的件数为
20+2x，每天的盈利为(40-x)(20+2x)。根据题意，可列出方程：
40-x)(20+2x)=1200
化简得 2x^2-36x+400=0，解得 x=10或 x=
1 元，平均每天能多售出2 件，所以应该选择每件衬衫降价20
元，这样每天能售出的件数为20+2×20=60件，每天的盈利为