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穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》
2025-2026学年安徽省阜阳市阜南县部分学校八年级（下）
期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 ）
1. 若二次根式 √ᵆ+ 4有意义，则 x 的值不可能是 ( )
A. 3 B. −5 C. −4 D. 0
2. 把方程ᵆ2 + 2ᵆ= 5(ᵆ−2)化成ᵄᵆ2 + ᵄᵆ+ ᵅ= 0的形式，则 a，b，c 的值分别为 ( )
A. 1，−3，2 B. 1，7，−10 C. 1，−5，12 D. 1，−3，10
3. 在一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个小组内，第 1、2、3、5 小组数据的个数分
别是 2、8、15、5，则第 4 小组的频率是 ( )
A. B. 20 C. D. 30
4. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )
A. 7，24，25 B. 2，3，4 C. 6，8，10 D. 5，12，13
5. 下列二次根式中，与 √3能合并的是 ( )
A. B. 32 C. 54 D. √3
√24 √ √
4
6. 在四边形 ABCD 中，∠ᵃ+ ∠ᵃ= 160°，∠ᵃ比∠ᵃ大60°，则∠ᵃ的度数为 ( )
A. 70° B. 80° C. 120° D. 130°
7. 如图，在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ= ᵃᵃ= 8，AD 是角平分线，BE 是中线，
则 DE 的长为 ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8. 下列命题中属于真命题的是 ( )
A. 四个角相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形
C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的菱形是正方形
9. 某口罩厂 6 月份出货量是 4 月份的 40% ，设 4 月份到 6 月份口罩出货量平均每月的
下降率为 x，则可列方程为 ( )
A. 40%(1 + ᵆ)2 = 1 B. (1−40%)(1 + ᵆ)2 = 1
C. (1−ᵆ)2 = 40% D. (1−ᵆ)2 = 1 −40%
10. 关于 x 的方程 ᵄ2ᵆ2 + (2ᵄ−1)ᵆ+ 1 = 0，下列说法中正确的是( )
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臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥
1
A. 当ᵄ= 时，方程的两根互为相反数
2
B. 当ᵄ= 0时，方程的根是 ᵆ= −1
1
C. 若方程有实数根，则 ᵄ≠0且ᵄ≤
4
1
D. 若方程有实数根，则 ᵄ≤
4
二、填空题（本大题共 4 小题，共 ）
11. 如图是九 (1)班 45 名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图 (每组含前一个边界
值，不含后一个边界值 ).其中每周课外阅读时间在 6 小时及以上的人有 ______ 名.
12. 如图，菱形 ABCD 中， ᵃᵃ= 6ᵅᵅ，ᵃᵃ= 8ᵅᵅ，则此菱形的边长等于 ______ cm ．
13. 当ᵆ= ______ 时，代数式 (ᵆ+ 1)(ᵆ−5)与(3ᵆ−1)(ᵆ+ 1)的值相等．
14. 在平面直角坐标系 xOy 中， ▱ABCD 的顶点 A，C 的坐标分别是 ᵃ(0,−2)，ᵃ(6,2)，
动点 B 在直线 ᵆ= ᵆ+ 1上．
(1)线段 AC 的中点 E 的坐标为 ______ ；
(2)对角线 BD 长的最小值为 ______ ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 ）
15. 计算：√3 × 24 −10+ √5 + √182 −122．
√
2 √5
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天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》
16. 已知关于 x 的方程 ᵆ2 −6ᵆ+ ᵅ2 −4ᵅ−4 = 0的一个根是 −1，求 m 的值．
17. 一个矩形的长 ᵄ= √6 + √5，宽ᵄ= √6 −√5．
(1)该矩形的面积 = ______ ，周长 = ______ ；
(2)求ᵄ2 + ᵄ2 + ᵄᵄ的值．
18. 如果ᵄ2 + ᵄ2 = ᵅ2，那么把形如 ᵄᵆ2 + √2ᵅᵆ+ ᵄ= 0(ᵄ≠0)的方程称为“勾系方
程”．
(1)当ᵄ= 3，ᵄ= 4时，写出相应的“勾系方程”： ______ ；
(2)求证：关于 x 的“勾系方程” ᵄᵆ2 + √2ᵅᵆ+ ᵄ= 0(ᵄ≠0)必有实数根．
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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
19. 如图，在 ▱ABCD 中，点 E 在边 AD 上，连接 EB 并延长至 F，使 ᵃᵃ= ᵃᵃ；连接 EC
并延长至 G ，使 ᵃᵃ= ᵃᵃ，连接 FG ，点 H 为 FG 的中点，连接 DH ，AF ．
(1)若∠ᵃᵃᵃ= 70°，∠ᵃᵃᵃ= 20°，求∠ᵃᵃᵃ的度数；
(2)求证：四边形 AFHD 为平行四边形．
20. 如图，折叠矩形纸片 ABCD ，先折出折痕 (对角线 )ᵃᵃ，
再折叠使 AD 边与 BD 重合，得折痕 DG ．
(1)若ᵃᵃ= 1，∠ᵃᵃᵃ= 30°，求 AD 的长；
(2)若ᵃᵃ= 4，ᵃᵃ= 3，求 AG 的长．
21. 某校为了解学生的身体素质情况，在全校进行了一次体质健康测试， 1 分钟仰卧起
坐是其中的一个测试项目．测试结束后，学校随机从男生、女生中各抽取 20 人的
仰卧起坐成绩 (单位：次 )进行统计、分析，过程如下：
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操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰
[收集数据 ]
男生：37 29 47 50 38 44 33 15 25 37 39 40 19 40 50 30 30 40 46 26
女生：30 12 30 45 14 50 40 33 36 28 48 26 30 37 18 30 47 24 50 38
【整理数据】
成绩ᵆ/次 10 ≤ᵆ≤20 20 < ᵆ≤30 30 < ᵆ≤40 40 < ᵆ≤50
男生 2 5 8 a
女生 3 b 5 5
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数 方差
男生 c 40 ()
女生 d
【应用数据】
(1)填空：ᵄ= ______ ，ᵄ= ______ ，ᵅ= ______ ，ᵅ= ______ ；
(2)若男生共有 240 人参加测试，请估计男生测试成绩大于 40 次的人数；
(3)有人认为，男生成绩比女生成绩更好些 (不考虑男女差异 )，你认为理由是什么．
22. 超市销售某种商品，每件盈利 50 元，平均每天可达到 30 件．为尽快减少库存，现
准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价 1 元平均每天可多售出2 件．
(1)当