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君子忧道不忧贫。——孔丘
第八章
ᵃᵅᵄᵆ
磁感应强度大小:B =
ᵅᵆ
µ0 ᵃᵅᵅ×ᵅᵅ
毕奥-萨伐尔定律:
4π ᵅ2
µ0 ᵃᵅᵅsinᵯ
dB =
4π ᵅ2
= ∫⃗ᵃ⃗ᵃ⃗⃗⃗⃗ ∙ᵅᵆ = ∫ᵃᵅᵆcosᵃ
磁通量:∅
ᵅ
磁场的高斯定理: ∯ ᵃ∙ᵅᵆ= 0
ᵆ
安培环路定理:∮ ᵃ∙ᵅᵅ= ᵰ ∑ ᵃᵅ
ᵃ 0 ᵃ内
1 ᵃᵃ
霍尔电压:ᵄ = ∙
ᵃ
ᵅᵅ ᵅ
安培定律:F = ∫ ᵅᵃ= ∫ ᵃᵅᵅ×ᵃ
ᵃ ᵃ
线圈的磁矩:m = ISᵅ M=m ×
ᵅ
第九章
ᵅ∅
法拉第电磁感应定律:ε= −
ᵅᵆ
ᵰ 1 ᵅ∅ ᵅᵅ
感应电流:I= = − =
ᵄ ᵄᵅᵆ ᵅᵆ
ᵃ
感应电动势: ε= ∫ (ᵆ×ᵃ)∙ᵅᵅ
ᵃ′
+ ⃗⃗⃗ ⃗
动生电动势:ε= ∫ (ᵆ ×ᵃ)∙ᵅᵅ
−
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ᵱᵃ⃗ ⃗⃗⃗⃗
感生电动势:ᵰ= ∮ ᵃ ∙ᵅᵅ= −∫ ∙ᵅᵆ
ᵅ ᵅ 感 ᵆ
ᵱᵆ
自感系数: ∅= LI
= −ᵅ∅= −ᵃᵅᵃ
自感电动势:ᵰ
ᵃ ᵅᵆ ᵅᵆ
互感系数:∅ = ᵄ ᵃ,∅ = ᵄ ᵃ
21 21 1 12 12 2
ᵅ∅21 ᵅᵃ1
互感电动势:ᵰ = − = −ᵄ
21
ᵅᵆ ᵅᵆ
ᵅ∅12 ᵅᵃ2
ᵰ = − = −ᵄ
12
ᵅᵆ ᵅᵆ
ᵃ 1 2
克服自感电动势作功: W = ∫ᵅᵄ= ∫ᵃᵅᵅᵅ= Lᵃ
0 2 : .
非淡泊无以明志,非宁静无以致远。——诸葛亮
1 2
自感磁能:ᵄ = Lᵃ
ᵅ 2
1 2
磁场的能量密度:ᵱ = μᵃ
ᵅ
2
ᵅᵅ ᵅ∅ ᵅ ⃗ ᵱᵃ⃗
位移电流:I= = ᵅ = ∙∯ ᵃ∙ᵅᵆ = ∯ ∙ᵅᵆ
ᵅᵆ ᵅᵆ ᵅᵆ ᵱᵆ
ᵅᵃ
位移电流密度:ᵅ =
ᵅ ᵅᵆ
全电流安培环路定理: ∮ ᵃ∙ᵅᵅ= ᵃ+ ᵃ
ᵃ ᵅ ᵅ
( ᵱᵃ
或:∮ ᵃ∙ᵅᵅ= ∬ ᵅ+ ) ∙ᵅᵄ
ᵃ ᵄ ᵅ ᵱᵆ
麦克斯韦方程组:高斯: ∮ ᵃ∙ᵅᵄ= ᵄ = ∫ ᵰᵅᵄ(电场)
ᵄ 0 ᵄ
ᵱᵃ
∮ ᵃ∙ᵅᵅ= −∬ ∙ᵅᵄ(磁场)
ᵃ ᵄ ᵱᵆ
环路:∮ ᵃ∙ᵅᵄ= 0(电场)
ᵄ
∙ᵅᵅ= (ᵅ+ ᵱᵃ) ∙ᵅᵄ(磁场)
∮ ᵃ ∬
ᵃ ᵄ ᵅ ᵱᵆ
ᵰ0ᵃ
有限长直线电流的磁场: B = (cosᵰ −cosᵰ)
4ᵰᵄ 1 2
ᵰ0ᵃ
无限长载流直导线的磁场: B =
2ᵰᵄ
ᵰ0ᵃ
半无限长载流直导线的磁场:B = (cosᵯ+ 1)
4ᵰᵄ
长直载流螺线管的磁场:B = ᵰNi
0
1 1 2
电场能量密度:W = ᵃ∙ᵃ= ᵰᵃ
2 2
避雷针:尖端放电效应
磁感线没有起点,也没有终点;磁感线是一系列闭合的曲线,且不会相交。
第十章
x=Acos(ωt+φ)
dx = ᵃᵱcos (ᵱᵆ+ ᵱ+ ᵰ)=−ωAsin(ωt+ φ)
V=
dt 2
dv 2cos (ᵱᵆ+ ᵱ+ ᵰ)
a= =ᵃᵱ
dt
ᵅ劲度系数
ω=√
ᵅ振子质量 : .
长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。——李白
ᵆ2
A= √ᵆ2 + 0
0 ᵱ2
画圆判断相位φ正负 x 为轴 ω为方向
平衡位置 x=0
1 2 1 2 2
机械能 E= kᵃ=ᵃ + ᵃ = ᵅᵱᵃ
2 ᵅ ᵅ 2
1 2 1 2 2 2( ) 1 2 2( )
动能ᵃ = ᵅᵆ= ᵅᵱᵃᵆᵅᵅᵱᵆ+ ᵱ = ᵅᵃᵆᵅᵅᵱᵆ+ ᵱ
ᵅ
2 2 2
̅̅̅ 1 2
ᵃ = ᵅᵃ
ᵅ
4
= 1 ᵅᵆ2 = 1 ᵅᵃ2ᵅᵅᵆ2(ᵱᵆ+ ᵱ)
势能ᵃ
ᵅ 2 2
̅̅̅ = 1 ᵅᵃ2
ᵃ
ᵅ 4
ω相同时
相位差∆φ= ᵱ −ᵱ
2 1
∆φ= 0 同相
∆φ> 0 ᵆ超前
2
∆φ< 0 ᵆ滞后
2
∆φ= ±π 反相
振动合成
同相增强 反相减弱
A=√ᵃ2 + ᵃ2 + 2ᵃᵃcos (ᵱ −ᵱ)
1 2 1 2 2 1
ᵃ1ᵆᵅᵅᵱ1+ᵃ2ᵆᵅᵅᵱ2
tanφ=
ᵃ1ᵅᵅᵆᵱ1+ᵃ2ᵅᵅᵆᵱ2
无 欠 临界 过阻尼
ᵅ
单摆ω= √
ᵅ
ᵅᵅᵅ
复摆ω= √
ᵃ
波动
ᵆ ᵆ
Y=Acos[2π( ± ) + ᵱ](左正右负)
ᵄ ᵰ
2ᵰ 1
T= = λ= u(波速)T
ᵱ ᵆ
dy = −ᵃᵱsin (ᵱᵆ+ ᵱ) a=dv 2cos (ᵱᵆ+ ᵱ)
V= =−ᵃᵱ
dt dt : .
以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。——《管子》
波的干涉
ᵰ
加强∆φ= ±2kπ δ= ±2k
2
ᵰ
减弱∆φ= ±(2k + 1)π δ= ±(2k+ 1)
2
波程差δ= ᵅ−ᵅ
1 2
= ᵱ ∆φ=2πᵯ
ᵱ
1 2 ᵰ
驻波
ᵆ
入射右行波ᵆ = ᵃᵅᵅᵆ[2π(vt− )]
1
ᵰ