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不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》
2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 ）
1. 下列等式中，成立的是 ( )
A. (√5)2 = 5 B. √(−3)2 = −3
C. 4√3 −3√3 = 1 D. √2 + √3 = √5
2. 如图图形中，是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
3. 方程(ᵆ−1)(ᵆ+ 2) = ᵆ−1的解是( )
A. ᵆ= −2 B. ᵆ = 1，ᵆ = −2
1 2
C. ᵆ = −1，ᵆ = 1 D. ᵆ = −1，ᵆ = 3
1 2 1 2
4. 对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10 次，，
且他们的方差如下表所示：
选手 甲 乙 丙 丁
方差
则在这四个选手中，成绩最稳定的是 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 用反证法证明“ ᵄ≥ᵄ”时应先假设 ( )
A. ᵄ≤ᵄ B. ᵄ> ᵄ C. ᵄ< ᵄ D. ᵄ≠ᵄ
6. 一元二次方程 ᵆ2 −3√2ᵆ+ 6 = 0的根的情况为 ( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7. 某班学生毕业时， 都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了 1260
张，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为( )
A. ᵆ(ᵆ+ 1) = 1260 B. 2ᵆ(ᵆ+ 1) = 1260
C. ᵆ(ᵆ−1) = 1260 D. ᵆ(ᵆ−1) = 1260 ×2
8. 已知一元二次方程ᵆ2 −8ᵆ+ 12 = 0的两个解恰好是等腰 △ᵃᵃᵃ的底边长和腰长，
则△ᵃᵃᵃ的周长为( )
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君子忧道不忧贫。——孔丘
A. 14 B. 10 C. 11 D. 14 或 10
9. 如图，DE、NM 分别是△ᵃᵃᵃ、△ᵃᵃᵃ的中位线，
NM 的延长线交 BC 于点 F，则ᵄ ：ᵄ 等
△ᵃᵄᵄ 四边形ᵄᵃᵃᵃ
于( )
A. 1：5
B. 1：4
C. 2：5
D. 2：7
10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，ᵃᵃ= 2，ᵃᵃ= √6，∠ᵃ
是锐角，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点 E，F 是 AB 的中点，连结 DF 、ᵃᵃ.
若∠ᵃᵃᵃ= 90°，则 AE 长为 ( )
A. 2
B. √5
C. 3√2
2
D. 3√3
2
二、填空题（本大题共 6 小题，共 ）
11. 代数式√ᵆ+ 8有意义时， x 应满足的条件是 ______ ．
12. 已知一组数据 5，4，x，3，9 的平均数为 5，则 x 的值是 ______ ．
13. 已知ᵆ= 1是方程ᵆ2 + ᵅᵆ−3 = 0的一个根，则 m 的值为 ______ ．
14. 已知ᵆ= √3 + 1，ᵆ= √3 −1，则ᵆ2 −ᵆ2 = ______ ．
15. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，
若ᵃᵃ= 5，ᵃᵃ= 3，则 BD 的长为 ______ ．
16. 在▱ABCD 中，ᵃᵃ= 5，∠ᵃᵃᵃ的平分线交 CD 于点 E，∠ᵃᵃᵃ的平分线交 CD 于点 F，
若线段 ᵃᵃ= 2，则 AB 的长为 ______ ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 ）
17. 计算：
(1)√12 ×√3；
(2)√1 + 5
．
2 √2
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君子忧道不忧贫。——孔丘
18. 解方程：
(1)ᵆ2 −4 = 0；
(2)(ᵆ+ 3)2 = (2ᵆ−1)(ᵆ+ 3)．
19. 如图，在 5 ×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，A，B 两点均在小正方形
的顶点上，请按下列要求，在图 1，图 2，图 3 中各画一个四边形 (所画四边形的顶
点均在小正方形的顶点上 )
(1)在图 1 中画四边形 ABCD ，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；
(2)在图 2 中画以 A，B，M ，N 为顶点的平行四边形，且面积为 5；
(3)在图 3 中画以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．
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天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
20. 疫情期间，各小区进出人员都严格管控，实行实名登记．某周甲、乙两个小区周一
至周五来访人数统计如图：
(1)请分别计算甲、乙两个小区每天来访人数的平均数．
(2)通过计算说明哪个小区来访人数比较稳定．
21. 关于 x 的方程 ᵆ2 −2ᵆ+ ᵅ−1 = 0有两个不相等的实数根．
(1)求 k 的取值范围；
(2)若ᵅ−1是方程 ᵆ2 −2ᵆ+ ᵅ−1 = 0的一个解，求 k 的值．
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丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
22. 如图，用 99 米长的木栏围成一个矩形菜园 ABCD ，已知矩形菜园的一边靠墙，墙
长 MN 为 20 米，其中 ᵃᵃ≤ᵄᵄ，BC 边上留了一个宽 1 米的进出口，设 AD 边长为
x 米．
(1)用含 x 的代数式表示 AB 的长．
(2)若矩形菜园 ABCD 的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长．
23. 如图，在▱ABCD 中，点 E 是 CD 边的中点，将△ᵃᵃᵃ沿 AE 翻折，点 D 落在点 F 处，
连结 AF 并延长交 BC 于点 M ．
求证： ᵃᵄ= ᵃᵃ+ ᵄᵃ．
小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长 AE ，BC 相交于点 N ．
(1)请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明；
(2)请完成小明编制的计算题：若 ∠ᵃ= 60°，ᵃᵃ= 6，ᵃᵄ= 8，求 AB 的长．
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臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥
24. 定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等
的凸四边形叫做它的的对等四边形．
(1)如图 1，平行四边形 ABCD 中，