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第5讲 RC 电路的全响应
主讲教师 吴建强 : .
RC 电路的全响应
在电路中由电源激励和储能元件初始状态非零条件下产
生的响应称为全响应S 。
R
根据KVLi 可列出
t 0
U CRi u U uC （ d uC ）
C i C
d t
d u C
RC u C U
d t
其解与RC 电路的零状态响应相同
由电容初始条件可确定积分常数A
t
u C ( t ) Ae U
u C ( 0 ) U 0 A U 0 U
其中 τ RC : .
RC 电路的全响应
电容电压的全响应为
（t≥0） τt 全响应 =稳态分量 +瞬态分量
u C ( t ) U ( U 0 U ) e
全响应也可以表示为
t 全响应t =零输入响应+零状态响应
τ τ
u C ( t ) U 0 e U ( 1 e )
全响应中电容的电流
du U U t
i ( t ) C C （t >00 ）e
dt R : .
RC 电路的全响应
【】图 (a)电路原已稳定， µF。开关S在 时闭合，求换路后
C 10 t 0
的电压 。
uC(t)
【解】换路后电容的初始值为
u C ( 0 ) u C ( 0 ) (20 1 ) V 10 V 3 0 V
等效电动势E 可应用叠加定理求得
10 20
E ( 1 20 ) V (10 V 10 V) 10 V
10 10 20 10 10 20
(a)
1mA恒流源单独作用 10V恒压源单独作用
R 0 (10 10)k // 20k 10k
τ R 0 C 1 0 10 3 10 10 6 s s
u C ( t ) 10 V ( 30 （t≥0） 10 ) e 10 t V 10 V 20 e 10 t V
(b) 等效电路 : .
RC 电路的全响应
【练习题】一个实际电容器可用电容和漏电阻RS 并联的模型表示。为了测量漏
电阻先给 C =µF的电容充电至110V，然后断开电源，电容通过漏电阻RS放电，
经10s后测得电容器尚残存电荷q =10×10-6C，求电容器的漏电阻RS。