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英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》
数学史读书笔记（通用 6 篇）
数学史 篇 1
那让我来分享一些我从本书中所得到的客观性知识吧。 说到数学
史，我们当然不能忽略那些在创造数学历史，搭建数学楼层的数学家
们。想到一句话说“仰望者，唯巨星也!”在数学的漫漫长河中，涌出
过无数颗值得我们学习与纪念的璀璨巨星。从毕达哥拉斯、欧几里德
得、祖冲之到牛顿、欧拉、高斯、庞加莱、希尔伯特当现在他们的名
字一个一个从我的心底流过时，有一种兴奋，更有一种感动，涌出一
句话，其实他们才是时代真正的潮人。欧几里得的《几何原本》，开
创了数学最早的典范，是漫漫长河中的第一座丰碑，公理化的思想由
此而生;祖冲之关于圆周率的密率 (355/113) 给了国人足够骄傲的资本，
也把“割圆术”发挥到了极致 ;牛顿和莱布尼兹联手创造了微积分，尽
管他们之间有这样那样的矛盾，他们还是为数学付出心血，专心致志，
开创了数学的分析时代，微积分也被恩格斯誉为“人类精神的最高胜
利” 不禁发出感叹说，历史就是这样被书写，历史就是这样被引领，
历史就是这样被创造。 一个多世纪前的 1920xx 年，德国数学家希尔
伯特正在做一个题为《数学问题》的演讲，提出了 23 个需要被重视和
解决的数学问题。正是这 23 个数学问题，引领了整个二十世纪数学发
展的主流。 1994 年，当二十世纪即将落幕的时候，年轻的英国数学家
维尔斯创造了一个新的历史——费马大定理获证，从而结束了这场长
达 320xx 年之久的竞逐，给二十世纪的数学演奏了一首美妙的终曲。
体会到了书中所说的，数学是人类创造活动的过程，而不单纯是一种
形式化的结果;运用辨证唯物主义的观点看待数学科学及数学教育，在
他们的形成和发展过程中，不但表现出矛盾运动的特点，而且它们与
社会、政治、经济以及一般人类的文化有着密切的联系。 同时，我也
认识到了数学的历史源远流长。了解到，在早期的人类社会中，是数
学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象
的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这使数
学成为人类文化中最基础的学科。对此恩格斯指出：“数学在一门科 : .
不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》
学中的应用程度，标志着这门科学的成熟程度。”在现代社会中，数
学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。 数学
史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺
的，在跟读的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面
临困难和战盛危机的斗争记录。无理 量的发现、微积分和非欧几何的
创立?这些例子可以帮助人们了解数学创造的真实过程，而这种真实的
过程是在教科书里以定理到定理的形式被包装起来的。对这种创造过
程的了解则可以使人们探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。
在数学那漫漫长河中，三次数学危机掀起的巨浪，真正体现了数学长
河般雄壮的气势。 第一次数学危机，无理数成为数学大家庭中的一员，
推理和证明战胜了直觉和经验，一片广阔的天地出现在眼前。但是最
早发现根号 2 的希帕苏斯被抛进了大海。 第二次数学危机，数学分析
被建立在实数理论的严格基础之上，数学分析才真正成为数学发展的
主流。但牛顿曾在英国大主教贝克莱的攻击前，显得苍白无力。 第三
次数学危机，“罗素悖论”使数学的确定性第一次受到了挑战，彻底
动摇了整个数学的基础，也给了数学更为广阔的发展空间。但歌德尔
的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数
学基础的工作完全破灭。 天才的思想往往是超前的，这些凡夫俗子的
确很难理解他们。但是时间会证明一切 ! 数学是一门历史性或者说累积
性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上
建立起来的，它们不近不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理
论。例如，数的理论演进就表现出明显的累积性 ;在几何学中，非欧几
何可以看成是欧氏几何的拓广 ;溯源于初等代数的抽象代数并没有使前
者被淘汰 ;同样现代分析中诸如涵数、导数、积分等概念的推广均包含
乐古典定义作为特例。
数学史读书笔记 篇 2
法国在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀
人才，如傅里叶、泊松、彭赛列、柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、
若尔当、达布、庞加莱、阿达马。他们在几乎所有的数学分支中都作
出了卓越贡献。法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十 : .
不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》
分活跃，突破了一切禁区。 复分析真正作为现代分析的一个研究领域，
是在 19 世纪建立起来的，主要奠基人是柯西、
黎曼和魏尔斯特拉斯，三者的出发点和探索方法有所不同，但却
可以说是殊途同归。 把分析建立在“纯粹算术”的基础之上，这方面
的努力在 19 世纪后半叶酿成了数学史上著名的“分析算术化”运动，
与连续等概念，，首先就要
为整数(有理数).这样，分析的所有概念便可由整数导出，使以往的漏
洞和缺陷都能得以填补 .这就是所谓“分析算术化”纲领，魏尔斯特拉
斯本人和他的学生们为实现这一纲领作出了艰苦的努力并获得了很大
成功 . 魏尔斯特拉斯的工作一向以严格著称，他关于解析函数的工作也
是以追求绝对的严格性为特征的 .因此，魏尔斯特拉斯不仅拒绝使用柯
西通过复积分所获得的结果 (包括柯西积分定理和留数理论 )，他也不能
接受黎曼提出的那种几何“超验”方法 .他相信函数论的原理必须建立
在代数真理的基础上，所以他把目光投向了幂级数 . 用幂级数表示已用
解析形式给出的复函数，对于魏尔斯特拉斯来说并不是一个新的创造 .
但是，从已知的一个在限定区域内定义某个函数的幂级数出发，根据
幂级数的有关定理，推导出在其他区域中定义同一函数的另一些幂级
数，这个问题是魏尔斯特拉斯解决的 .上述过程也称为解析开拓，它在
魏尔斯特拉斯的理论中起着基本的作用 .使用这种方法，已知某个解析
函数在一点处的幂级数，通过解析开拓，我们就可以完全得到这个解
析函数 .在 19 世纪末，魏尔斯特拉斯的方法占据了主导地位，正是这种
影响，使得“函数论”成为复变函数论的同义词 .但是后来柯西和黎曼
的思想被融合在一起，其严密性也得到了改进，而魏尔斯特拉斯的思
想还逐渐从柯西—黎曼观点推导出来 .这样，上述三种传统便得到了统
，提出了现代通用
的极限定义，即用静态的方法 (不等式 )刻画变化过程。他构造出处处不
可微的连续函数实例，告诫人们必须精细地处理分析学的对象，对实
变函数论的兴起起了催化作用。在复变函数论方面，他提出了基于幂 : .
百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府
级数的解析开拓理论。魏尔斯特拉斯的众多成果出自他任中学教员的
时期，到 1859 年出任柏林大学教师后才广为人知。由于他为分析奠
基的出色成就，后被誉为“现代分析之父” 不过， 1872 年，戴德
金、康托尔、梅雷和海涅等人几乎同时发表了他们各自的实数理论，
表明，由实数构成的基本序列不会产生任何更新类型的数，或者说由
实数构成的基本序列不需要任何更新类型的数来充当它的极限，因为
，从为基本序列提供极限的
观点来说，实数系是一个完备系 . 这样，长期以来围绕着实数概念的逻
，标志着由魏尔斯
特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。
数学史读书笔记 篇 3
读完《数学史》，心底不由得一阵感动。数学的殿堂是多么的华
丽,我们这一本本厚厚的高中课本中蕴含着多少前人的探索 ,未来的数学
史会不会因为我们的发现创造而改写 ? 数学,似乎是一个枯燥的学科 ,但
是,却是我们生活里最为有用的工具之一，它是物理化学生物的摇篮，
是政治经济学的基础，是市场里的公平称，是我们量化自己的必要工
具是的，数学是一个“工具箱”!那么，前人是怎么样把这个工具弄得
更为人性化，更能让我们好好地使用呢 ?看完《数学史》，我知道了许
多。 数学的历史源远流长。我了解到，在早期的人类社会中，是数学
与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的
科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这便使数
学成为人类文化中最基础的工具。而在现代社会中，数学正在对科学
和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。 数学的发展决不是
一帆风顺的，更是一部充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面
临困难和战盛危机的情景剧。在数学那漫漫长河中，三次数学危机掀
起的巨浪，真正体现了数学长河般雄壮的气势。 第一次数学危机——
你知道根号 2 吗?你知道平时的一块钱两块糖之中是怎么迸溅出无理数
的火花的吗?正是他——希帕苏斯，是他首先发现了无理数，是他开始
质疑藏在有理数的背后的神奇数字。从那时起无理数成为数字大家庭 : .
以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》
中的一员，推理和证明战胜了直觉和经验，一片广阔的天地出现在眼
前。但是，希帕苏斯却被无情地抛进了大海。不过，历史却绝对不会
忘记他，纵然海浪早已淹没了他的身躯， 我们今天还保留着他的名字
——希帕苏斯! 第二次数学危机——知道吗?站在巨人的肩膀上的牛顿，
曾经站在英国大主教贝克莱的前面，用颤抖的嗓音述说者自己的观点，
没有人相信他，没有人支持他，即便他的观点着实是今天的正解!数学
分析被建立在实数理论的严格基础之上，数学分析才真正成为数学发
展的主流。
第三次数学危机——我们听过这个名字——罗素，但是紧跟在他
的身后的两个字却是那么刺眼——“悖论”。“罗素悖论”的出现使
数学的确定性第一次受到了挑战，彻底动摇了整个数学的基础。与此
同时，歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化
体系、解决数学基础的工作完全破灭。数学似乎是再也站不起来了。
是的，罗素的观点似乎真的很有道理，危机产生后，数学家纷纷提出
自己的解决方案 ,比如 zf 公理系统。这一问题的解决到现在还在进行中。
罗素悖论的根源在于集合论里没有对集合的限制，以至于让罗素能构
造一切集合的集合这样“过大”的集合，对集合的构造的限制至今仍
然是数学界里一个巨大的难题 !不过,我们不能蔑视“罗素悖论”，换种
说法 ,不正是这个“悖论”引起了我们的思考吗 ?不正是这个“悖论”使
我们更有创造精神吗 ? 前文一直是外国的事件，但是，我们中国在数学
上的成就也绝对不能忽视，从《九章算术》到《周髀算经》，中国传
统数学源远流长，有其自身特有的思想体系与发展途径。
数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总
是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原
有的理论，而且总是包容原先的理论。例如，数的理论演进就表现出
明显的累积性;在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广 ;溯源
于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰 ;同样现代分析中诸如函数、
导数、积分等概念的推广均包含乐古典定义作为特例。可以说，在数
学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。正
是我们不断地为数学这座高楼添砖加瓦，她才能越立越高，越立越扎 : .
博观而约取，厚积而薄发。——苏轼
实!篇四：数学史 读《数学史》有感