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太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》
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2025 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
选择题（每题5 分，共 75 分）
一、
1、已知集合 ，则下列结论正确的是
M {0,1,2,3,4},N {3,4,5}
（ ）
. . .
A M N B N M C M N {3,4}
.
D M N {0,1,2,5}
1
2、函数 y 的定义域是（ ）
4 x
,4 ,4 C 4, 4,
A . B . . D .
3、设向量 a (x,4), b (2,3)，若 a b 2 ，则 x （ ）
A .5 B .2 C .2 D .7
4、样本 5, 4, 6, 7, 3的平均数和标准差分别为（ ）
A .5 和 2 B .5 和 2 C .6 和 3 D .6 和 3
5、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 已知当 x 0时， f(x)x2 4x3 ，则 f(1)（ ）
A .5 B .3 C . 3 D . 5
6、已知角 的顶点和原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果的终边与单位圆的交点为
3 4
P ( , )，则下列等式正确的是（ ）
5 5
3 4 4 3
A .sin B .cos C .tan D .tan
5 5 3 4
7、“ x 4 ”是“ (x 1)(x 4)0 ”的（ ）
A .必要非充分条件 B .充分非必要条件
C .充分必要条件 D .非充分非必要条件
8、下列运算不正确的是（ ）
A .log 10 log 5 1 B .log 10 log 5 log 15
2 2 2 2 2
C .20 1 D .210 28 4
9、函数 f(x)cos3xcosx sin 3xsin x 的最小正周期为（ ）
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君子忧道不忧贫。——孔丘
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2
A . B . C . D .2
2 3
10、抛物线 y2 8x 的焦点坐标是（ ）
A .(2,0) B .(2,0) C .(0,2) D .(0,2)
x2 y2
11、已知双曲线 1(a 0)的离心率为 2，则 a （ ）
a2 6
A .6 B .3 C . 3 D . 2
12、从某班的 21 名男生和 20 名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座
谈会，则不同的选派方案共有（ ）
A .41 种 B .420 种 C .520 种 D .820 种
13、已知数列 {a }为等差数列，且 a 2 ，公差 d 2 ，若 a ,a ,a 成等比数列，则 k （ ）
n 1 1 2 k
A .4 B .6 C .8 D .10
14、设直线 l经过圆 x2 y2 2x 2 y 0 的圆心，且在 y 轴上的截距为 1，则直线 l的斜
率为（ ）
1 1
A .2 B .2 C . D .
2 2
15、已知函数 y ex 的图象与单调递减函数 y f(x)(x R )的图象相交于点 (a,b)，给出
下列四个结论：
① a ln b ② b ln a ③ f(a)b ④当 x a 时， f(x)ex
其中正确的结论共有（ ）
A .1个 B .2 个 C .3 个 D .4 个
二、 填空题（每题 5 分，共 25 分）
16、已知点 O (0,0)， A(7,10)， B (3,4)，设a OA AB ，则 a .
17、设向量 a (2,3sin )， b (4,cos)，若a //b ，则tan .
18、从编号分别为 1,2,3,4的 4 张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为 5 的
概率是 .
19、已知点 A(1,2)和 B (3,4)，则以线段 AB的中点为圆心，且与直线x y 5 相切的圆
的标准方程是 .
1
a n S 3 a
20、设等比数列 的前 项和 ，则 的公比 q .
n n 3n1 n
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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎? ——《论语》
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三、 解答题（第 21、22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 50 分）
21、如果 1，已知两点 A(6,0)和 B (3,4)，点 C 在 y
轴上，四边形 OABC 为梯形， P 为线段 OA 上异于
端点的一点，设 OP x .
（1）求点 C 的坐标；
（2）试问当 x 为何值时，三角形 ABP 的面积与四
边形 OPBC 的面积相等？
21、设ABC 的内角 A,B ,C 的对边分别是 a,b,c ，已知 a 2,b 3,c 5 .
（1）求 sin C ；
（2）求 cos(A B )sin 2C 的值.
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先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹
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a S a n a 16 ,a 26
23、已知数列 是等差数列， 是 的前 项和，若 .
n n n 7 12
（1）求 a 及 S ；
n n
1
b b n T
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
n S 2 n n
n