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七年级下学期月考数学试题
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 ，只有一
项最符合题目要求。
1．下列是不同汽车品牌的标志图案，其中可以通过平移设计而成的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线 相交于点 E， ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程组 ，则② ①得（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列说法正确的是（ ）
A． 与 是同位角 B． 与 是内错角
C． 与 是同旁内角 D． 与 是内错角
6．在除夕这天，小明和小慧积极踊跃地参加包饺子活动，小慧平均每分钟比小明多包 1 个饺子，小明包
30 分钟饺子，小慧包 40 分钟饺子，两人一共包 250 个饺子，小慧平均每分
钟包 个饺子，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ）
A． B． : .
C． D．
7．如图，下列条件中：① ；② ；③ ；④ .能判定
的条件是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
8．若关于 ， 的方程组 有正整数解，则正整数 为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，将长方形 的一角折叠，以 （点 在 上，不与 ， 重合）为折痕，得到 ，
连结 ，设 ， 的度数分别为 ， ，若 ，则 ， 之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将一个长方形纸板 按图中虚线裁剪切成 9 块，其中 4 个角是边长均为 m 的正方形，其
余 5 块均为长方形，中间长方形 的边 ，已知 ， ，四个阴影部分的长方形
周长和为 72，则长方形 的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.
11．已知二元一次方程 ，用含 的代数式表示 ，则 .
12．如图， 是由 沿射线 方向平移 得到，若 ，则 . : .
13．已知方程组 ，则 的值为 .
14．如图，已知 ， ，点 在直线 交直线 于点 ，若 ，则
度.
15．下表中的每一对 ， 的值都是二元一次方程 的一个解，则下列结论：
①当 增大时， 随之减小；②当 时， 的最小值是 ；③ 取任何实数时， ；④
时， .这四个结论中正确的是 .（填序号）
… 0 1 2 3 …
… 4 3 2 …
16．关于 ， 的方程 ，其中 ， ，则 的值是 .不论 ，
取何值，该方程始终成立，则 的值是 .
三、解答题：本题有 8 小题，共 72 分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤。
17．解方程组：
（1）
（2）
18．如图，在四边形 中，点 在 的延长线上，连结 ，若 ， ，则
， Warning : .
解： 平行 的理由如下：
∵ （ ▲ ），
∴ ▲ （ ▲ ），
∴ ▲
∵ ▲ ，
∴ ▲
∴ .
19．如图是由 25 个边长为 1 个单位的小正方形组成的 网格，三角形 的端点都在小正方形的顶点，
请按要求画图并解决问题：
（1）将 向上平移 2 个单位，向左平移 1 个单位得到 ，画出 .
（2）连结 ， ，则 与 之间的位置关系为 .
20．如图，将 沿着 方向平移至 的位置，平移的距离是边 长度的 倍.
（1）若 ， ，求 的度数和 的长.
（2）若 的面积是 20，求四边形 的面积.
21．已知关于 ， 的方程组
（1）若方程组的解互为相反数，求 的值
（2）若方程组的解满足方程 ，求 的值.
22．如图， ，点 在 上， 平分 交 于点 ，若 ，请判断 与
的大小，并说明理由.
23．综合与实践 : .
根据以下素材，探索完成任务.
设计合适的盒子！
素材 1 有一个长为 90cm，宽为 60cm 的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）.
把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正
素材 2 方形（如图 1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如
图 2），使得该长方体盒子的底面的周长是 220cm.
图 1 图 2
如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去 2 个同样大
小的长方形和 2 个同样大小的正方形，然后折叠成一
素材 3
个有盖的盒子（如图 3 或 4），该盒子底面的宽和长分
别是 cm 和 cm（ 和 都是整数， ）.
图 3 图 4
问题解决
根据素材 2，求出该长方体
任务 1 确定无盖盒子的高
盒子的高.
根据素材 3，选择一种折叠
任务 2 研究底面长、宽的关系 成有盖盒子的方法，写出
用含 的代数式.
若设计有盖盒子的底面周
长大于 200cm，高大于
任务 3 确定有盖盒子的大小
4cm，请写出符合条件的一
对 ， 的值.
24．已知用 表示不大于 的最大整数，如 ， .
（1）求 的值.
（2）若 ， 满足 ，求 的值.
（3）已知 ， . : .
(ⅰ)写出 的所有可能值；
(ⅱ)若 ，请直接写出一对符合条件的 的解： . : .
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】4－2x
12．【答案】3
13．【答案】4
14．【答案】50
15．【答案】①④
16．【答案】 ；3
17．【答案】（1）解：
①－②，得 3y＝3，解得 y＝1．
把 y＝1 代入①，得 x＝3，
∴原方程组的解为
（2）解：
①×2＋②，得 5x＝5，
解得 x＝1．
把 x＝1 代入①，得 y＝ ， : .
∴原方程组的解为
18．【答案】解：AD 平行 BC 的理由如下：
∵∠ABE＝∠E( 已知 )，
∴ AB∥CE ( 内错角相等，两直线平行 )，
∴ ∠A ＋∠ADC＝180°．
∵∠A＝ ∠C ，
∴ ∠C ＋∠ADC＝180°，
∴ ．
19．【答案】（1）解：如图所示：△A'B'C'就是所求的三角形；
（2）平行
20．【答案】（1）解：∵△ABC 沿着 AB 方向平移至△A'B'C'，
∴ ．
∴∠A+∠AA'C'=180°，
又∵∠A＝55°，
∴∠AA'C'＝125°．
∵平移的距离是边 AB 的 倍，
∴CC'＝ AB＝；
（2）解：作 BD 平行 AC 交 CC'于点 D．
∵平移的距离是边 AB 的 倍，
∴四边形 A'BDC'的面积＝三角形 ABC 的面积， : .
∴四边形 AA'C'C 的面积为 60．
21．【答案】（1）解：
①－②，得 5y＝k+4，
①×2＋②×3，得 5x＝7k+8．
∵方程组的解互为相反数，
∴x＋y＝0，
即 5x＋5y＝7k＋8＋k＋4＝0，
∴ ．
（2）解：
②×2－①，得 x－7y＝－4③，
∵3x＋y＝10④，
∴
解得
将 代入 x-2y=k，得 3-2=k
∴k＝1
22．【答案】解：∠A＝∠FEB．理由如下：
∵ ，
∴∠DCB＝∠B．
∵∠CFD＝∠B，
∴∠BFE＝∠B．
∵CB 平分∠ACD，
∴∠DCB＝∠ACB，
∴∠BFE＝∠ACB，
∴ ，
∴∠A＝∠FEB． : .
23．【答案】解：任务 1
设长方体盒子的高为 a，
则底面长为 90－2a，则底面宽为 60－2a，
2(90－2a＋60－2a)＝220，
∴a＝10．
故长方体盒子的高为 10cm．
任务 2 图 3 或图 4 选择一种即可．
图 3：y＋2(30－x)＝90，
∴y＝2x＋30．
图 4：y＋2(45－x)＝60，
∴y＝2x－30．
任务 3
任务 3：答案不唯一：选图 3 方案：
∵若设计有盖盒子的底面周长大于 200cm，高大于 4cm，且
∴当 x=24，y=78；当 x＝25，y＝80．
24．【答案】（1）解： ＝3＋(－2)＝1．
（2）解：
①＋②，得 ，即 ．
把 代入①，得 ，
∴ ＋ ＝11．
（3）解：(i) ．
(ii)x＝，y＝4 (4≤y＜5 都可以)