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义务教育课程标准实验教材八年级
202X
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梯形与我们以前学过的平行四边形有哪些相同点和不同点？
平行四边形
相同点：
不同点：
它们都是四边形，都有一组对边平行
梯形只有一组对边平行，而平行四边形有两组对边平行
梯形
探究新知
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形
平行的两边叫做底
01
02
03
04
05
B
腰
C
D
下底
A
不平行的两边叫做腰
腰
夹在两底间的垂线段的距离叫做高
上底
下列图形哪些是梯形 。
2，
3，
5，
6，
8，
9
4cm
5cm
7cm
7cm
8cm
9cm
5cm
6cm
7cm
6cm
4cm
4cm
根据下面的测量结果，你能对这些梯形进行分类吗？
是两腰不相等且都不和底边垂直的梯形
是一腰和底边垂直的梯形
是两腰相等的梯形
2和6为一类，
3和8为一类，
5和9为一类，
直角梯形
等腰梯形
观察与思考
A
D
C
B
2、图中有哪些角相等？
3、AC、BD是梯形ABCD的对角线，对角线相等吗？
AC=BD
∠A=∠D，
1、你能说明等腰梯形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？
等腰梯形是轴对称图形，连接两底中点的直线是它的对称轴
∠B=∠C
得出结论：1、等腰梯形同一底上的两个角相等。
2、等腰梯形的两条对角线相等。
你能证明吗？
你想到了吗？
A
D
C
B
如图，四边形ABCD是等腰梯形
E
将腰AB平移到DE的位置
1、等腰梯形同一底上的两个角相等
求证：∠B=∠C，∠A=∠D
分析：
证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E
∵等腰梯形ABCD
∵DE∥AB
∴AB=DE=DC
∴∠DEC=∠C
∵DE∥AB
∴∠B=∠C
∵AD∥BC
∴AD∥BC，AB=DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠DEC
∴∠A+∠B=180°，∠ADC+∠C=180°
∴∠A=∠ADC
你还有其它方法吗？
你想到了吗？
A
D
C
B
如图，四边形ABCD是等腰梯形
E
作高AE，DF
E
F
1、等腰梯形同一底上的两个角相等
求证：∠B=∠C，∠A=∠D
分析：
等腰梯形的两条对角线相等怎么证明呢？