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教学过程
教材分析
教法学法
组合数的两个性质
地位作用
教学目标
重、难点
一、
二、
三、
四、
1、
2、
3、
猜想
观察
教师
学生
组合数的两个性质
指导
反馈
实验
分析
验证
应用
点拨
创设情境 引入课题
课前准备
提出问题
将全班同学分成2组，每组桌面上放有红、黄、绿、蓝、紫色小球各1个。
1、从5个不同颜色的球中
(1)任取3个球有多少种不同的取法？
(2)任取2个球有多少种不同的取法？
2、学生分组进行实验 ，写出所有不同取法，比较分析为什么会总数相等？
学生活动:
C5
2
= 10
C5
3
= 10
C5 =
3
C5
2
？
探索练习
我校高二年级组织学生参加社会实践活动，我班共有50人，但每辆车都只有48个座位，现要选出48人乘同一辆车，问共有多少种选法？
C50
48
C50
2
=
?
Cn
猜想：
Cn =
m
?
C50
48
C50
2
=
观察结论：
C25 =
20
C25
?
C2006 =
2004
C2006
?
C5 =
3
C5
2
n-m
Cn
=1225
m个元素
m个元素
n-m个元素
m个元素
n-m个元素
m个元素
n-m个元素
n-m个元素
n个元素
a1
a2
am
an
·
·
·
·
·
a3
·
Cn
m
Cn
n-m
·
·
·
·
·
·
=
证明一：
Cn = Cn
n-m
m
性质1：
m ! ( n – m ) !
∵ Cn =
m
n !
=
n !
m ! ( n – m ) !
又 Cn =
n-m
n !
( n – m ) ! [ n - ( n – m ) ] !
∴ Cn = Cn
m
n-m
证明：
证明二：
我来试一试！
1、 我们
2、 等式特点：等式两边下标相同，
上标之和等于下标．
3、 此性质作用：当m>n/2时，计算
可变为 计算，能够使运
算简化．
4、
（x, y, n为自然数）
规定：Cn = 1
0
m
Cn
n-m
Cn
当Cn = Cn 时，则x=y或x+y=n
x
y
Cn = Cn
n-m
m
性质1：
我说…
1、讲台上放一个口袋，里面装有大小相同的7个白球和1个黑
球，选部分同学上来从中任意摸出3个球，记录结果. (2种)
探索：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球，
（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
2、请学生翻开教材101页，思考：为什么书上的答案与我们
实验的结果不符？问题出在哪里？
（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，
有多少种取法？
（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有
多少种取法？
C8=8×7×6/3！=56
3
C7= 7×6/2！=21
2
C7=7×6×5/3！=35
3
发现?！
C8 = C7 + C7
3
2
3
不相同
学生活动：
C50
16
探索后的思考:
C8 = C7 + C7
3
2
3
C49 + C49 =
16
15
C10 =
4
特例:
猜想:
Cn+1 = Cn + Cn
m
?
?
Cn+1 = C n + Cn
m
m-1
m
C9 + C9
3
4
? + ?
?
…猜我
m个元素的组合
Cn+1
m
a1 , a2 ,a3 ,• • •, an+1
n+1个元素
Cn + Cn
m-1
m
含a1的
不含a1的
Cn
m-1
Cn
m
m个元素的组合
证明一：
…
…
…
…
…
性质2. Cn+1 = Cn + Cn
m
m
m-1
( m -1)! [n - (m-1) ] !
证明: ∵ Cn + Cn = +
n !
m ! ( n – m ) !
n !
m
m-1
=
n ! ( n – m + 1 ) + n ! m
m ! ( n – m + 1 ) !
=
( n – m + 1 + m ) n !
m ! ( n + 1 – m ) !
=
( n + 1 ) !
m ! [ ( n + 1 ) – m ] !
= Cn+1
m
∴ Cn+1 = Cn + Cn .
m
m
m-1
证明二：
…证明来我