文档介绍：任意角和弧度制及任意角的三角函数
1.-870°的终边在第几象限
( )
解析:选C 因-870°=-2×360°-150°.-150°是第三象限角.
,且P的坐标为(-1,y),则y等于________.
解析:因tan=-=-y,∴y=.
答案:
1.(1)给出下列四个命题:
①-是第二象限角;②是第三象限角;③-400°是第四角限角;④-315°
( )
(2)如果角α是第二象限角,则π-α角的终边在第________象限.
解析:(1)-是第三象限角,故①错误.=π+,从而是第三象限角正确.-400°=-360°-40°,从而③正确.-315°=-360°+45°,从而④正确.
(2)由已知+2kπ<α<π+2kπ(k∈Z),
则-π-2kπ<-α<--2kπ(k∈Z),
即-π+2kπ<-α<-+2kπ(k∈Z),
故2kπ<π-α<+2kπ(k∈Z),
所以π-α是第一象限角.
答案:(1)C (2)一
三角函数的定义
典题导入
[例2] (1)已知角α的终边上有一点P(t,t2+1)(t>0),则tan α的最小值为
( )
C. D.
(2)(2012·汕头模拟)已知角α的终边上一点P的坐标为,则角α的最小正值为
( )
A. B.
C. D.
[自主解答] (1)根据已知条件得tan α==t+≥2,当且仅当t=1时,tan α取得最小值2.
(2)由题意知点P在第四象限,根据三角函数的定义得cos α=sin =,故α=2kπ-(k∈Z),所以α的最小正值为.
[答案] (1)B (2)D
2.(1)(2012·东莞调研)已知角α的终边与单位圆的交点P,则tan α=
( )
A. B.±
C. D.±
解析:(1)选B 由|OP|2=x2+=1,
得x=±,tan α=±.
已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则m的值为
( )
A.- B.-
C. D.
解析:选C 由点P(-8m,-6sin 30°)在角α的终边上且cos α=-,知角α的终边在第三象限,则m>0 ,又cos α==-,所以m=.
=x对称,且β=-,则sin α=
( )
A.- B.
C.- D.
解析:选D 因为角α和角β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+(k∈Z),又β=-,所以α=2kπ+(k∈Z),即得sin α=.
θ-cos θ>1,则角θ的终边在
( )
解析:选B 由已知得(sin θ-cos θ)2>1,1-2sin θcos θ>1,sin θcos θ<0,且sin θ>cos θ,因此sin θ>0>cos θ,所以角θ的终边在第二象限.
,则sin β=________,tan β=________.
解析:因为β的终边所在直线经过点P,所以β的终边所在直线为y=-x,则β在第二或第四象限.
所以sin β=或-,tan β=-1.
答案:或- -1
,角α的终边与单位圆(圆心在原点,半径为1)交于第二象限的点A,则cos α-sin α=________.
解析:由题图知sin α=,又点A在第二象限,故cos α=-.∴cos α-sin α=-.
答案:-
12.(1)设90°<α<180°,角α的终边上一点为P(x,),且cos α=x,求sin α与tan α的值;
(2)已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ,cos θ.
解:(1)∵r=,∴cos α=,
从而x=,
解得x=0或x=±.
∵90°<α<180°,
∴x<0,因此x=-.
故r=2,sin α==,
tan α==-.
(2)∵θ的终边过点(x,-1),
∴tan θ=-,
又tan θ=-x,∴x2=1,∴x=±1.
当x=1时,sin θ=-,cos θ=;
当x=-1时,sin θ=-,cos θ=-.
2.(教材习题改编)已知sin(π+θ)=-cos(2π-θ),|θ|<,则θ等于
( )
A.- B.-
C. D.
解析:选D ∵sin(π+θ)=-cos(2π-θ),
∴-sin θ=-cos θ,∴tan θ=.
∵|θ|<,∴θ=.
4.(教材习题改编)如果sin(π+A