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子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。” ——《论语》
计算两圆柱形磁铁间力的公式
F(x) = ᵰᵰ0 M 2R 4 [1 + 1 + 2 ] （1）
4 x 2 (x+2t )2 (x+t )2
永久磁铁磁场
B(r) = ᵰ0 [3(ᵰ∙ᵅ⃑)ᵅ⃑−ᵰ] （2）
4ᵰᵅ3
磁偶极子磁场强度计算公式
B(ᵂ,ᵂ) = ᵰ0 [3(ᵈ ∙ᵉ⃑⃑)r⃑−ᵈ] （3）
4ᵰ||ᵉ||3
r⃑是单位向量：（ ᵆ ᵅ+ ᵆ ᵅ+ ᵆ ᵅ）
||ᵉ|| ||ᵉ|| ||ᵉ||
r是从磁铁位置至场位置的位移矢量
m 是磁铁的磁转矩 (,m)
由于只需要关心 z 方向的磁场强度
所以由（ 3）式推导如下
B = ᵰ0 [3(ᵅ∙ᵆ ᵅ)ᵆ ᵅ−ᵅ] (注:任何单位向量的平方均为 1，不同单位向量相乘为
ᵆ 4ᵰ||ᵅ||3 ||ᵉ|| ||ᵉ||
0)
ᵆ
由于 单位向量k = （注：单位向量等于对应轴的坐标值除以所求的点到原点的距离）
||ᵅ||
（注：向量点积计算公式 (axi+ayj+azk).(bxi+byj+bzk)=(axbx+ayby+azb)=|a||b|cos(zita) 其中
zita为向量 a 与向量 b 的夹角 ）
= ᵰ0 [3(ᵅ ᵆ ) ᵆ −ᵅ]（4）
所以 B
ᵆ 4ᵰ||ᵅ||3 ||ᵅ||||ᵅ||
ᵆ2−1||ᵅ||2
= ᵰ03ᵅ ( 3 )
4ᵰ||ᵅ||3 ||ᵅ||2
将（4）式写成圆柱坐标系形式（ r,z ）
ᵰ ᵅᵆ ᵆ
B (m, γ,z) = 0 [(3 ) −ᵅ] （5）
ᵆ 3
√ᵯ2+ᵆ2 √ᵯ2+ᵆ2
4ᵰ（ᵆ2+ᵯ2)2
ᵰ ᵅ 3ᵆ2
= 0 ( −1) (6)
3 ᵯ2+ᵆ2
4ᵰ（ᵆ2+ᵯ2)2
(6)式即为一个磁偶极子的磁感应强度公式
: .
古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼
将（4）式写成空间中任意点（x y ,z）处的磁偶极子在空间中(x,y,z)
0, 0 0
点处 B 的平面直角坐标系形式
z
μ ᵅ 3(ᵆ−ᵆ)2−[(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2]
ᵃ(ᵅ,ᵆ,ᵆ,ᵆ,ᵆᵆ,ᵆ) = 0 0 0 0 0 (7)
ᵆ 0 0 0 5
4ᵰ
[(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2]2
0 0 0
根据（7）式，计算圆柱形磁铁在空间任意点处磁场强度公式
将圆柱形磁铁看成是无数个磁偶极子的集合，其磁化强度为 M ，
由公式 m=MV 得:dm=MdV
ᵃ(ᵅ,ᵆ,ᵆ,ᵆ,ᵆᵆ,ᵆ)
ᵆ 0 0 0
μᵅ 3(ᵆ−ᵆ)2 −[(ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2]
= 0 ∭ 0 0 0 0
4ᵰ 5
[(ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2]2
ᵄ 0 0 0
圆柱
=
0 ᵄ √ᵄ2−ᵆ2 3(ᵆ−ᵆ)2−[(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2]
∫ ∫ ∫ 0 0 0 0 dx dy dz (8)
−ᵃ −ᵄ−√ᵄ2−ᵆ2 5
[(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2]2
0 0 0
√ᵄ2−ᵆ2 3(ᵆ−ᵆ)2 −[(ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2]
∫ 0 0 0 0 ᵅᵆ=
5
−√ᵄ2−ᵆ2 [(ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2]2
0 0 0
√ᵄ2−ᵆ2 3(ᵆ−ᵆ)2
∫ 0 ᵅᵆ
5
−√ᵄ2−ᵆ2 [(ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2]2
0 0 0
√ᵄ2−ᵆ2 −(ᵆ−ᵆ)2 −(ᵆ−ᵆ)2 −(ᵆ−ᵆ)2
−∫ 0 0 0 ᵅᵆ
5
−√ᵄ2−ᵆ2 [(ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2]2
0 0 0 : .
百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府
其中
√ᵄ2−ᵆ2 3(ᵆ−ᵆ)2
∫ 0 ᵅᵆ=
−√ᵄ2−ᵆ2 5
[(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2]2
0 0 0
√ᵄ2−ᵆ2 3(ᵆ−ᵆ)2 2
∫ 0 ᵅ[(ᵆ−ᵆ + (ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−
−√ᵄ2−ᵆ2 5 0) 0
2[(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2]2
0 0 0
(ᵆ−ᵆ)2 √ᵄ2−ᵆ2 −3
ᵆ)2] = 0 ∫ ᵅ[(ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2] = −(ᵆ−ᵆ)2[(ᵆ−
0 0 0 0 2 0
−1 −√ᵄ2−ᵆ2
3 ᵆ=√ᵄ2−ᵆ2
ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2]− | =
0 0 0 2
ᵆ=−√ᵄ2−ᵆ2
√ᵄ2−ᵆ2 −(ᵆ−ᵆ)2 −(ᵆ−ᵆ)2 −(ᵆ−ᵆ)2
∫ 0 0 0 ᵅᵆ
5
−√ᵄ2−ᵆ2 [(ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2 + (ᵆ−ᵆ)2]2
0 0 0
√ᵄ2−ᵆ2 1
= −∫ ᵅᵆ