2025年第四单元《二元一次方程组》检测题(有答案解析).pdf

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百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府


一、选择题
x 1
1．若  是方程 3x+by＝1 的解，则 b 的值为（ ）
y 2
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
2．某工厂现有 95 个工人，一个工人每天可做 8 个螺杆或 22 个螺母，两个螺母和一个螺
杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排 x 个工人做
螺杆， y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
x y 95 x y 95
A．  B． 
8x 22 y 0 4x 22 y 0
 x y 95  x y 95
C．  D． 
16 x 22 y 0 16 x 11 y 0
x y 2
3．若关于 x、y 的方程组  的解为整数，则满足条件的所有 a 的值的和为
ax 2y 8
（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
x 4y 3k
4．若关于 x ， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x 3y 10 的

x y 2k
xy
解，则 的值为（ ）
A． 2 B．10 C． 2 D． 4
x y 1
5．方程组  的解为（ ）
2x y 5
x 1 x 2 x 4 x 2
A．  B．  C．  D． 
y 2 y 1 y 3 y 3
x m 4,
6．已知 x，y 满足方程组  则无论 m 取何值， x，y 恒有的关系式是（ ）
y 5 m ,
A． x y 1 B． x y 1 C． x y 9 D． x y 9
7．小月去买文具，打算买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本，她与售货员的
对话如下 ,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）

小月:您好 ,我要买 5 支签字笔和 3 本笔记本
售货员 :好的,那你应付款 52 元
小月 :刚才我把两种文具的单价弄反了 ,以为要付 44 元

A．10 元 B．11 元 C．12 元 D．13 元
8．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶 5 次，中靶情况如图所示．规定投中同一 : .
太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》
圆环得分相同，若小明得分 21 分，小亮得分 17 分，则小颖得分为（ ）

A．19分 B． 20 分 C． 21 分 D． 22 分
9．小明去商店购买 A、B 两种玩具，共用了 10 元钱， A 种玩具每件 1元， B 种玩具每件 2
元．若每种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量．则小明的购买方案
有（ ）
A． 5 种 B． 4 种 C． 3 种 D． 2 种
4x 5y 2z 0
10．已知 xyz≠0，且  ，则 x：y：z 等于（ ）
x 4y 3z 0
A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5
2x 2y m 3
11．由方程组  可得 x 与 y 的关系式是（ ）
x 2y 2m 4
A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2
m 1x 3n 2y 8①

12．解关于 x,y的方程组  可以用 ① 2+ ② ，消去未知数
5 nx my 11②

x ，也可以用 ①+② 5 消去未知数 y ，则 m、n 的值分别为（ ）
A． 23, 39 B． 23, 40 C． 25, 39 D． 25, 40
二、填空题
13．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁
的价格比为 1:2:2 ，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了 % ，而纯净水的价格降了
20% ，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的
质量和与纯净水的质量之比为 ______ ．
x 0
  x b y
14．已知  1 是方程组  的解，则 a b 的值为 _______ ．
y  5x 2a 2y

 2
15．由于 2020 年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆
摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售
甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的 6
倍．四种用品的定价均为整数． 10 月 1 日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销
售件数相同，乙的销售件数是丁的 6 倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多 816
元．10 月 2 日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量
较 10 月 1 日下降了 20% ，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确
切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于 17 元，不少于 10 元，乙，丁的单价之 : .
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
和不超过 32 元， 10 月 1 日、2 日两天甲的销量不少于 20 件，不多于 40 件．请你帮小华
算算 10 月 2 日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多 _____ 元．
y
16．已知 (xy 2) 2  xy 4 0 ，则 的值是 _______ ．
x
mx 3y 16 x 5
17．已知关于 x、y 二元一次方程组  的解为  ，则关于 x，y 的二元一
3x ny 0 y 3
m (x 1) 3( y 1) 16
次方程组  的解是 ___．
3( x 1) n(y 1) 0
18．某公园的门票是 10 元/人，团体购票有如下优惠：
购票人数 1-30 人 31-60 人 60 人以上
超出 30 人的部分，票 超出 60 人的部分，票价打
票价 无折扣
价打八折 五折
某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于 30 人，乙班不足 30 人，如果以班为单位
分别购票，两个班一共应付 598 元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付 545 元，则
甲班有 _____ 人，乙班有 _____ 人．
19．甲、乙二人分别从 A 、 B 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享
电车，乙步行，两人在出发 h 时相遇，相遇后 h 甲到达 B 地，若相遇后乙又走了 20
千米才到达 A 、 B 两地的中点，那么乙的速度为______ 千米/时．
20．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题
化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学
诗： “肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一
十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇 ?”这首诗是说： “好酒一瓶，可
以醉倒 3 位客人；薄酒三瓶，可以醉倒 1位客人，如今 33 位客人醉倒了，他们总共饮下 19
瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶 ?”请你根据题意，求出好酒是有 _____ 瓶．
三、解答题
21．若在一个两位正整数 A 的个位数与十位数字之间添上数字 6，组成一个新的三位数，
我们称这个三位数为 A 的“至善数 ”，如 13 的“至善数 ”为 163 ；若将一个两位正整数 B 加 6
后得到一个新数，我们称这个新数为 B 的“明德数 ”，如 13 的“明德数 ”为 19．
（1）38 的“至善数 ”是______ ，“明德数 ”是______
（2）若一个两位正整数 M 的“明德数 ”的各位数字之和是 M 的“至善数 ”各位数字之和的一
半，求出满足条件的所有两位正整数 M 的值．
22．解方程（本题共有 2 道小题）
3a b 4