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非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮
第二章 简支梁有限元结构静力分析（实体单元）
前言
本文利用 ANSYS 软件中SOLID45 实体单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析
与模态分析，来比较建模时不同约束方位的选择所带来的不同结果， 以便了解和认识 ANSYS
用于分析计算结果的方法。
实体单元SOLID45介绍
：
SOLID45 单元用于构造三维实体结构。单元通过八个节点来定义，每个节点有三个沿
着 XYZ 方向平移的自由度 UX 、UY 、UZ 。单元具有塑性，蠕变，膨胀，应力强化，大变形
和大应变等能力。 SOLID45 单元的几何描述如下图所示：
图 SOLID45 单元几何描述
SOLID45 单元的结果输出：
SOLID45 单元的结果输出包括节点结果输出和单元结果输出，这些结果可以反映出结
1 : .
饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》
构整体以及局部的应力、应变、内力等参量，详细输出结果见下表：
表 SOLID45 单元的结果输出项
名称 定义
S:X,Y,Z,XY,YZ,XZ 应力
S;1,2,3 主应力
S:INT 应力强度
S:EQV 等效 MISES 应力
EPEL:X,Y,Z,XY,YZ,XZ 弹性应变
EPEL:1,2,3 主弹性应变
EPEL:EQV 等效弹性应变
EPTH:X,Y,Z,XY,YZ,XZ 平均热应变
EPTH:EQV 等效热应变
EPPL:X,Y,Z,XY,YZ,XZ 平均塑性应变
EPPL:EQV 等效塑性应变
EPCR:X,Y,Z,XY,YZ,XZ 平均蠕变应变
EPCR:EQV 等效蠕变应变
EPSW: 平均膨胀应变
NL:EPEQ 平均等效塑性应变
NL:SRAT 屈服表面上的迹应力和应力之比
NL:SEPL 从应力 -应变曲线平均等效 mises 应力
NL:HPRES 静水压力
FACE 表面 lable
AREA 表面面积
TEMP 表面平均温度
EPEL 表面弹性应变 (X,Y,XY)
PRESS 表面压力
S(X,Y,XY) 表面应力 (X轴平行于定义该表面的前面两个结点连接 )
S(1,2,3) 表面主应力
SINT 表面应力强度
SEQV 表面等效 mises 应力
LOCI:X,Y,Z 积分点位置
SOLID45 单元的参数设置：
SOLID45 单元可定义正交各向异性材料：即该单元属性允许材料的物理性能和力学性
能在不同方向上具有不同的数值。 正交各向异性材料方向对应于单元坐标方向。 单元属性可
输入弹性模量、泊松比、密度、切变模量、阻尼等。表面荷载——压力施加在单元各个表面
上，正压力指向单元内部。
2 : .
英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》
在应用 SOLID45 单元建模时，一般不需要设置单元选项（ KEYOPT 功能），如特别需
要详见 ANSYS 软件自带的单元选项说明。
简支梁实例分析
：
如下图1 所示的混凝土梁，其横截面尺寸为 b×h=300mm ×600mm ，梁的跨度为 L= ，
下部刚性支座宽度为 100mm ，采用 C55 混凝土，根据混凝土设计规范， C55 混凝土的弹性
， MPa ，
MPa 。该钢筋混凝土梁简支梁考虑自重受竖向等效均布力 ，边界条件按照简支梁
分别在图中①②③处施加相应约束。
图 混凝土简支梁（图中长度单位： mm ）
利用力学方法求解：
运用力学方法将上述结构求解，易得支座反力为 ，该简支梁的计算简图图、 弯
矩图以及剪力图如下图所示：
图 简支梁计算简图图
3 : .
君子忧道不忧贫。——孔丘
图
图 简支梁剪力图
ANSYS软件建立模型与求解
此方法为实体建模方法，运用 SOLID45 单元建立了简支梁有限元模型，在参数设定过
程中， 均只设定了材料的弹性相关参数。 荷载施加运用两种情况： 将重力折算为均布荷载施
加在梁上表面或者运用施加重力加速的方法计算重力。经过计算得知两种方法结果相同。 该
简支梁的有限元模型以及内力计算结果如下图所示：
图 约束施加于梁端截面底部
4 : .
士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎? ——《论语》
图 约束施加于梁端截面中部
图 约束施加于梁端截面上部
实体单元截面内力的提取方法： SOLID45 单元作为八节点实体单元，在每个节点处只
有三个平动自由度， 单元结果输出项中没有弯矩选项。 在土木工程分析中， 常需要提取截面
的轴力，剪力，弯矩等内力。 ANSYS 提取截面内力的方法常用的有两种：面操作法和节点
内力法，介绍如下：
1、节点法：
运用 PLNSOL 命令，用连续等值线显示所选择节点的结果： PLNSOL, Item, Comp, KUND,
Fact, FileID ，其中 Item, Comp 为所显示内容的代码，详细见 ANSYS 的帮助文件； KUND：
原始形状显示控制选项。单元的结果和后处理计算方法与选择结果的位置、坐标系有关， 例
如 AVPRIN, RSYS, LAYER, SHELL, and NSEL 等命令。注意事项 :对于结构中间的截面而言，
由于节点属于两侧的单元， 由内力平衡可得节点上的内力平衡为零。因此，在选择节点时应
选择一侧单元的节点。
2、截面法：
⑴ 提取单元应力的方法：
用 SUCR 、SUMAP 和 SUPL 命令定义面，映射面上节点结果，并用等值线绘制截
5 : .
不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》
面应力分布情况。以上述简支梁为例，其后处理命令流如下所示：
/post1 wpcsys !将工作平面还原为默认状态
!节点法 wprota,,,90 !绕工作平面的 y 轴旋转 90°
nsel,s,loc,x,,3 !选择节点 wpoffs,,,3 !沿工作平面的 z 轴移动 3m
esln,s,1 sucr,2,cplane !建立平面
nsel,s,loc,x,3 sumap,fx,s,x !映射平面上节点 x 向内力（轴
plnsol,s,x,,1 力）
!截面法 supl,2,fx !显示等值线
图 跨中截面正应力图
⑵ 提取单元内力的方法
用 SPOINT 和 FSUM 命令求解某一截面的内力： SPOINT, NODE, X, Y, Z 其中 SPOINT
为弯矩计算定义中心点。 NODE 为节点编号，如果不定义， 就用 X, Y, Z 定义节点位置； X, Y,
Z 为节点在整体笛卡尔坐标系中的位置。注意：如果想要计算结果在定义的结果坐标系中，
就要用节点编号来定义弯矩中心位置，并且用 RSYS 命令定义结果坐标系。
以上述简支梁为例，提取中间截面内力命令流如下所示：
nsel,s,loc,x,,3 !选择要求解截面的节点 spoint,,3,, !将计算点移动到截面形
esln,s,1 心上
nsel,s,loc,x,3 fsum !求解内力
本文通过使用节点内力法提取简支梁内力如下所示： （改变梁端截面约束位置对静力分
析没有影响，但是对模态分析有一定的影响，详见 节）
梁端支座反力：FY = kN
跨中弯矩： MZ =
6 : .
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
SOLID45实体单元简支梁建模与求解命令流
SOLID45 实体单元建模与求解命令流如下 （不同单元间建模已用下划线分开， 单位：牛 米）：
! nsel,s,loc,x, 6
/prep 7 nsel,r,loc,y,
et,1,solid45 !单元类型为 solid45 d,all,uz