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第四章
重力与地球构造
武汉大学：《地球重力学》课程组
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又名重力勘探
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重力异常正反演问题
正演问题 由已知地质体的剩余密度分布计算它在地球表面产生的重力异常。 它是根据已知的、具有剩余质量的地质体的形状、产状和剩余密度分布，通过理论计算，研究它们所引起的重力异常及其各阶导数场的数值大小、空间分布和变化规律。已知的、具有剩余质量的地质体，均是地下客观存在的异常地质结构、构造和地质体的近似的理论模拟。 只有掌握了这些及其导数场的数值大小、空间分布和变地质体的及其导数场的大小，空间分布和变化规律，才能反过来进行反演研究，即由实测重力异常及其导数的数值大小、空间分布和变化规律，定性和定量推断地下客观存在的异常地质结构、构造和地质体的形状、产状和剩余密度分布。 如果没有对重力异常正演问题的研究，就无法对地下地质结构、构造和地质体等作出推断。可见，重力异常正演问题的研究，是一切后续研究的基础，是非常重要的。
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重力异常正反演问题
②由观测面上重力异常分布，在给定物体密度函数的条件下，求解物体的边界位置函数；
任务 计算内部参数
性质 不唯一性
难点 物理解释
反演问题 重力反演问题，简单地说就是，由实测重力异常及其导数的数值大小、空间分布和变化规律，定性和定量地推断地下客观存在的异常地质结构、构造和地质体的形状、产状及剩余密度分布。
①由观测面上重力异常分布，在给定物体边界位置函数的条件下，求解物体的密度分布函数；
定义 反演问题的数学定义为：
③由观测面上重力分布，在给定特殊约束（如设物体密度均匀、形态规则）条件下，求解物体密度参数和几何参数。
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地球的分层结构
地球模型 地球内部的物质结构十分复杂。地球物理学家根据需要给出了地球内部随深度变化的的“地球模型”，它涉及地球深度、密度、压力、地震波速度、形变模量等。常用的有“布伦模型”、上世纪八十年代的“初步地球参考模型”等。
地球内部结构三维示意图
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地壳
莫霍界面
古登堡界面
地幔
外核
内核
地球的分层结构
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地壳
莫霍界面
古登堡界面
地幔
外核
内核
地球的分层结构
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軟流圈--在地幔上部，一部分的岩石熔融狀态。
岩石圈--軟流圈以上的岩石，包括大陸地殼、海洋地殼和地幔的最上。
地球的分层结构
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圈层名称
不连续面
深度（km)
特征
莫霍界面
古登堡界面
2900
33
地壳
地幔
地核
上地幔
下地幔
外核
内核
上地幔上部存在一个软流层，这里可能为岩浆的主要源地
温度、压力和密度
很大
1、由岩石组成的固体外壳
2、厚度不均，大洋部分薄，大陆部分厚
地球的分层结构
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重力异常正反演
基本原理 根据牛顿定律可知质量为dm的质点在其外部会产生一个引力位为：
任意质体重力异常的推算
由此可得整个质体在P点引起的重力异常为
若地质体沿向无限延伸，称为二度体。其重力异常的表达式为