文档介绍：该【数学分析第十章课件数项级数】是由【sanyuedoc】上传分享，文档一共【78】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【数学分析第十章课件数项级数】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第十章数项级数
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
§1 级数问题的提出
一些数学问题和实际问题经常用到：无穷多个函数相加或无穷多个数相加。
例2.
非初等函数的表示
微分方程的解
例3.

的解？
和
问题：
？加得起来吗？
“无穷级数”，它的运算规律与“有限和”有什么异同？
历史上：
很多是“形式运算”，后来由于应用的深入和广泛，形式运算常出现矛盾：
01
若把它写成
02
则其“和”为0，
03
若把它写成
04
则其“和”为1,
05
“和”只能一个，矛盾。
例：无穷项相加
§2 数项级数的收敛性及其基本性质
无穷项函数相加，对每一个固定的 x，每一项便变成一个数，因此，我们从无穷个数相加谈起，这种级数称为数项级数，或简称为无穷级数。
用加号把这些数依次连接起来所得的式子
设有数列：
定义
称为无穷级数或数项级数，简称级数。
这仅是一种形式上的相加。
记为：
引入一个新的数列
称为级数的前n项部分和（简称部分和）
称为级数的部分和数列。
有极限存
的部分和数列
在（设为S），则称级数
收敛。
S称为级数的和，记作：
此时也称级数
收敛到S。若部分和数列
没有极限存在，则称该数列发散，此时它没有和。
若级数

一、数项级数的收敛
讨论级数
因为
解：前n项部分和为
收敛，其和为1，即
所以级数
的收敛性。
例1
的收敛性。
解：前n项部分和
发散。
因此，级数
讨论级数
例2
（几何级数）讨论几何级数
此时级数收敛，其和为
即
这是中学学习过的。
例3
例3
的收敛性，其中 r 为公比。
解：