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数学期末教学质量监测试卷
一、细心考虑，认真填空。（共27分）
1. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），把这个假分数再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】 (1). (2). (3). 7
【解析】
【分析】分数单位是的最大真分数的分母应是7，分子小于分母，最大是6；分数单位是的最小假分数的分母是7，分子等于分母，分子也是7；最小的质数是2，＋＝2，里面有7个这样的分数单位。
【详解】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，把这个假分数再添上7个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】本题考查分数单位、真分数、假分数、质数的综合运用。根据分数单位、真分数、假分数的意义即可解答。
2. 在（ ）里填上最简分数。
25秒＝（ ）分 30厘米＝（ ）米 200平方米＝（ ）公顷
800千克＝（ ）吨 40毫升＝（ ）升 8时＝（ ）日
【答案】 (1). (2). (3). (4). (5). (6).
【解析】
【分析】低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。根据除法与分数的关系，用分数表示商。
1分＝60秒，1米＝100厘米；1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，1日＝24时。
【详解】25÷60＝，则25秒＝时；
30÷100＝，则30厘米＝米；
200÷10000＝，则200平方米＝公顷；
800÷1000＝，则800千克＝吨；
40÷1000＝，则40毫升＝升；
8÷24＝，则8时＝日。
【点睛】本题考查单位换算和分数与除法的关系。掌握单位之间的进率和换算方法是解题的关键。
3. 在里填上“>” “<” “=”．
【答案】> , < ,< , >
【解析】
【详解】略
4. 一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米.
【答案】
【解析】
【详解】略
5. 把一根4米长的绳子平均截成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）。
【答案】 (1). (2). 米
【解析】
【分析】根据分数的意义，把绳子的全长看作单位“1”，平均截成5段，每段是全长的 ，每段的长度＝绳子总长÷段数，据此解答。
【详解】把一根4米长的绳子平均截成5段，每段是全长的。
4÷5＝ （米），每段长米
【点睛】此题考查了分数的意义以及分数与除法的关系，明确被除数相当于分子，除数相当于分母。
6. ，那么圆规两脚之间的距离应是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 (1). 5 (2).
【解析】
【分析】圆规两脚之间的距离即为圆的半径，根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径即可；根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。
【详解】÷÷2
＝10÷2
＝5（厘米）；
×5²＝（平方厘米）
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。
7. 小数乘法是转化成（ ）来计算的。
【答案】整数乘法
【解析】
【分析】
【详解】根据小数乘法的计算法则可知，小数乘法是转化成整数乘法来计算的。运用到了转化思想。
8. 两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。
【答案】ab
【解析】
【分析】两个自然数的最大公因数是1的数互质，这样的两个数的最小公倍数是二者的乘积。
【详解】a×b＝ab，所以它们的最小公倍数是ab。
【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。
9. 有24支足球队参加比赛，比赛采取单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）。一共要进行（ ）场比赛后才能产生冠军。
【答案】23
【解析】
【分析】因为比赛采取单场淘汰制，每比赛一场就会淘汰1支球队，所以比赛的场数应该是球队的支数减1。
【详解】24－1＝23（场），一共要进行23场比赛后才能产生冠军。
【点睛】此题属于搭配问题，准确理解单场淘汰制，并结合实际解答即可。
10. 两个连续偶数的和是18，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 (1). 2 (2). 40
【解析】
【分析】先根据两个连续偶数的和是18，求得这两个数为8和10，再根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【详解】两个连续偶数的和是18，则两个数为8和10，
8＝2×4，
10＝2×5，
所以8和10的最大公约数是2，最小公倍数是2×4×5＝40
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
11. 一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大________倍，面积扩大________倍．
【答案】 (1). 3 (2). 9
【解析】
【分析】圆周长公式：C=πd，圆面积公式：S=πr²，圆的周长扩大的倍数与半径扩大的倍数相等，圆面积扩大的倍数是半径扩大的倍数的平方倍．
【详解】根据圆的周长和面积公式可知，一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大3倍，面积扩大9倍．
故答案为3；9
12. 一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是12，这个分数是（ ）或（ ）。
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数。分子小于分母的分数为真分数。由于这个最简真分数分子与分母的乘积是12，由此将12分解因数即得这个分数是多少。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4；
因为不是最简分数，
所以这个最简分数是：或。
故答案为或。
【点睛】首先将12分解因数，然后再根据最简分数及真分数的意义进行确定是完成本题的关键。
二、仔细推敲，判断对错。（每题1分，共5分）
13. 等式不一定是方程，方程一定是等式． （ ）
【答案】√
【解析】
【详解】略
14. 在同一个圆中，圆心到圆上的距离处处相等． （ ）
【答案】√
【解析】
【详解】圆心到圆上的距离是圆的半径，同一个圆的半径相等．故本题正确
15. 分母为8的最简分数共有4个． （ ）
【答案】×
【解析】
【详解】只说分母为8的最简分数，不是最简真分数的数有很多，故本题错误
16. 半径是2厘米的圆的周长和面积相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】圆的周长是长度单位，圆的面积是面积单位，两者不能互换，即可解答。
【详解】半径是2厘米的圆的周长是2×2×π＝4π厘米，圆的面积是22×π＝4π平方厘米，圆的周长和圆的面积它们的数值相同，但是厘米和平方厘米不能互换，无法比较大小，所以原题干说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长和面积的意义，明确：圆的周长和面积是不同的单位，无法比较大小。
17. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】分子小于分母的分数叫真分数，真分数小于1；分子等于或大于分母的分数叫假分数，假分数等于或大于1。
【详解】假分数都大于1说法错误。
故答案是：错误
【点睛】本题考查带分数和假分数的概念。
三、慎重选择，择优录取。（共5分）
18. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两根绳子相比，（ ）。
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长
【答案】B
【解析】
【分析】把全长看作单位“1”，第二段占全长的，第一段占全长的1－＝，比较和的大小，＜，第二段长，即可解答。
【详解】第一段占全长的1－＝，第二段占全长的
＜，所以第二段长；
故答案选：B
【点睛】本题解答是要注意认真审题，这根绳子的长度看作单位“1，分成两段，第二段是全长的，是解题的关键。
19. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数不可能是（ ）。
A. 4和24 B. 8和12 C. 8和24
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出各个选项中两个数的最大公因数和最小公倍数，找出不符合题意的即可。
【详解】A． 4和24倍数关系，最大公因数是4，最小公倍数是24。
B． 8＝2×2×2，12＝2×2×3，所以它们的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×3＝24。
C． 8和24是倍数关系，最大公因数是8，最小公倍数是24。
故选择：C
【点睛】此题考查了最大公因数和最小公倍数的找法，两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，公有质因数与各自独有的质因数的连乘积是最小公倍数。如果两个数是倍数关系，则较小数是最大公因数，较大数是最小公倍数。
20. 小刚今年X岁，小红今年是（X＋5）岁，再过10年，他们相差（ ）岁。
A. 15 B. X＋5 C. 5
【答案】C
【解析】
【分析】要明确两人的年龄差始终不变。计算出今年两人的年龄差是x＋5－x＝5，据此解答。
【详解】小刚今年x岁，小红今年是（x＋5）岁，再过10年，他们相差5岁。
故答案为：C
【点睛】本题考查含有字母的式子的化简。明确年龄差始终不变是解题的关键。
21. 一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。
A. 7个 B. 12个 C. 72个
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，正方形的边长是长方形长、宽的最大公因数，分别求出长方形的长、宽中包含几个正方形的边长，相乘即可。
【详解】24＝2×2×2×3，18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是2×3＝6
小正方形的边长是6厘米。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
故选择：B
【点睛】此题考查了公因数的相关应用，明确正方形的边长与长方形的长、宽之间的关系是解题关键。
22. 把一张圆形纸片平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，它的周长（ ）。
A. 与圆的周长相等 B. 比圆的周长短 C. 比圆的周长长
【答案】C
【解析】
【分析】把一张圆形纸片平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，长方形的周长＝圆的周长＋半径×2，据此选择。
【详解】由分析可知，把一张圆形纸片平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，比圆的周长长。
故选择：C
【点睛】把圆形分割拼凑成长方形，长方形的周长大于圆周长，长方形的面积等于圆的面积。
四、看清题目，巧思妙算。（共27分）
23. 直接写出得数：
【答案】 ； ； ； ；
； ； ； ；
【解析】
【分析】
【详解】略
24. 求下列各组数的最大公因数与最小公倍数。
8和12 11和33 9和10
【答案】4，24；11，33；1，90
【解析】
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；当两个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是两数之积。据此解答即可。
【详解】8＝2×2×2，12＝2×2×3
8和12的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×3＝24；
11和33是倍数关系，所以它们的最大公因数是11，最小公倍数是33。
9和10是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是9×10＝90。
25. 解方程。
4X－56＝56 3X＋＝
5X÷＝8 －2X＝8
【答案】X＝28；X＝
X＝20；X＝
【解析】
【分析】方程两边同时加56，再同时除以4；，再同时除以3；
，再同时除以5；根据减数＝被减数－差，把方程变形，再方程两边同时除以2。
【详解】4X－56＝56
解：4X＝56＋56
4X＝112
X＝28
3X＋＝
解：3X＝－
3X＝
X＝
5X÷＝8
解：5X＝8×
5X＝100
X＝20
－2X＝8
解：2X＝－8
2X＝
X＝
26. 计算下列各题，能简算的要简算。
【答案】；；；1
【解析】
【分析】按照从左到右的顺序计算；先去括号，把同分母的分数结合起来计算；先去掉括号，把同分母的分数结合起来计算；利用加法交换律和结合律把同分母的分数结合起来计算。
详解】
＝
＝ ；
＝
＝
＝1－
＝ ；
＝
＝
＝1－
＝ ；
＝
＝1＋
＝1
五、动手操作我最棒。（6分）
27. 画一个直径是4厘米的半圆，并计算它的周长和面积．
【答案】；；画图如下：
【解析】
【详解】周长：×4÷2+4=（厘米）
面积：314×（4÷2）2÷2=（平方厘米）
六、解决问题。（共30分）
28. 一个长方形的周长是240厘米，长是宽的4倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解决问题）
【答案】长96厘米，宽24厘米
【解析】
【分析】设宽是x厘米，则长是4x厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程解答即可。
【详解】解：设宽是x厘米，则长是4x厘米。
（4x＋x）×2＝240
10x＝240
x＝24；
4×24＝96（厘米）
答：长方形的长是96厘米，宽是24厘米。
【点睛】此题考查了列方程解决问题，分别用未知数表示出长、宽是解题关键。
29. 明明和亮亮都到图书馆去借书，明明每6天去一次，亮亮每8天去一次，如果7月20日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
【答案】8月13日
【解析】
【分析】由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍数，因为6和8的最小公倍数是24，即7月20日再经24天两人都到图书馆，此题可解。
【详解】6＝2×3；
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即再经过24天两人都到图书馆。
7月20日＋24日＝8月13日