文档介绍：自动控制原理
§ 根轨迹法的基本概念
§ 绘制根轨迹的基本法则
§ 广义根轨迹
§ 利用根轨迹分析系统性能
§4 根轨迹法
自动控制原理课程的任务与体系结构
根轨迹法
根轨迹法: 三大分析校正方法之一
特点: (1)图解方法,直观、形象。
(2)适用于研究当系统中某一参数
变化时,系统性能的变化趋势。
(3)近似方法,不十分精确。
根轨迹法的基本概念
系统某一参数由0 →∞变化时,l在s平面相应变化所描绘出来的轨迹。
根轨迹概念
例1 系统结构图如图所示,分析
l 随开环增益K 变化的趋势。
解.
K : 开环增益
K*: 根轨迹增益
-
根轨迹概念
-
闭环特征方程与开环零极点的关系
闭环零点=前向通道零点+反馈通道极点
闭环极点与开环零点、开环极点及 K* 均有关
-
开环极点
开环零点
根轨迹方程及其含义
模值条件
相角条件
根轨迹方程(4)
例2 判定si是否为根轨迹上的点。
解.
模值条件
相角条件
根轨迹方程(4)
对s平面上任意的点,总存在一个 K*,使其满足模值
条件,但该点不一定是根轨迹上的点。
s平面上满足相角条件的点(必定满足幅值条件)
一定在根轨迹上。
满足相角条件是s点位于根轨迹上的充分必要条件。
根轨迹上某点对应的 K* 值,应由模值条件来确定。