文档介绍：高数论文
摘要:对本课程主要知识点和知识体系进行下总结;心得体会;
关键字:耐心;难度;计算量;积分;区域;空间立体
正文:
很快,这个学期已经接近尾声了,我们对高数下册的学习也结束了。就对这门课的学习,有一些心得体会,以及对高等数学下册知识点的整理,做了如下总结。
I、心得体会
高数下册比上册的难度、计算量都要大。比如三重积分,计算时,不仅需要知道基本的公式,然后根据表达式选择合适的坐标系;还要注意灵活变换,例如对于二重积分注意有时需要把X-型区域换成Y-型区域来计算; 总之算好一道题需要基础+技巧+细心+耐心!而且有好多三维空间立体的图形,需要对各种常见的表达式的图形非常熟悉,以及很好的空间思维能力,而且画好立体图形是做好题的前提!以及多重积分、级数等都是比较难以理解的知识点。因此本课程学习起来也我感觉比较吃力。
II、
对本课程主要知识点和知识体系进行下总结。
⒈向量代数与空间解析几何
向量是一种重要的数学工具,中学阶段也学了不少向量的知识,在本课程里,我们进一步学习了向量的方向余弦、向量积、混合积等概念;然后介绍了空间曲面的概念以及常见的集中空间曲面,例如旋转曲面、柱面、二次曲面;这些只是与后面的多元函数的几何应用有着很大的联系!而且对后面的曲面积分的计算有着很大的帮助!因此掌握常见的曲面的表达式以及其图形的画法十分重要!
空间解析几何是用代数的方法研究空间图形的性质。本章主要把中学的二维曲线推广到空间三维坐标中间去,介绍了空间曲线的方程,接着以向量为工具,研究了空间与直线之间的一些关系。
2. 多元函数的微分学
首先先学习了一些多元函数的基本概念和极限的概念多元函数的基本概念(函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理),然后讨论了多元函数的微分方法极其应用,微分的方法,先介绍了偏倒数以及其几何意义(偏导数的概念,二阶偏导数的求解),再把其由二元推广到空间,其中有许多类似的,可以类似学习!其次介绍了全微分研究微分的方法,还有隐函数的微分法。接着联系到几何应用,由空间曲线的切线与法平面,接着推广到曲面的切平面与法线。接着学习了多元函数的极值极其求法,其与二元函数的定义与求法十分相似,其中不同的是,有个判别多元函数是否存在极值的方法:AC-B2与0 的关系来判断的;然后在满足一定条件问题的极值,用到了拉格朗日成数法;然后学习了用最小而成法线性拟合问题。
3. 重积分
本章的行文思路大都是以一个实际问题引出,然后对实际对象进行分割、近似、求和、取极限,然后引出定义,接着介绍其性质,二重积分与三重积分性质这方面都很类似!可以类似学习!对于计算,二重积分计算方法主要有选择X/Y-型区域跟上下限,然后计算二次积分,对同一个区域,X/Y型区域的选择很重要注意灵活选择;也可以转换成极坐标下的计算,关键是与r的上下限的求取。对于三重积分,首先是先根据表达式、图形选择坐标系,然后把各个变量的上下限确定好,接着就一步步的细心的计算吧!
然后第四节注意讲的是应用,几何上的应用有计算面积,体积;物理上的应用有质心以及转动惯量的计算。这一点与大学物理的知识有一定的联系!
先学习了对弧长的曲线积分和对坐标的曲面积分,然后介绍两者之间的关系;中间介绍了格林公式;
然后介绍对面积的曲面积分和对坐标的