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求与椭圆相关的轨迹方程
复面上到两个定点的距离的和等于定长2a（2a大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
椭圆定义的文字表述：
椭圆定义的符号表述：
M
F1
F2
x
y
B1
B2
A1
A2
∣ ∣
F1 F2
Y
X
F1
O
F2
＿
＿
A2
A1
B1
B2
0
关于x、y轴，原点对称.
关于x轴，y轴，原点对称.
求轨迹方程的步骤：
建 立 直 角 坐 标 系
限 制 条 件 列 等 式
五步走：
设 点 坐 标
代 入 坐 标
化 简 方 程
由此得
将上式两边平方，并化简，得
纯五步法
设 , 就可化成
y
x
L
o
F
M
演示
这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹 是长轴、短轴分别为 , 的椭圆.
例1、点M（x,y)到定点F(-c,0)的距离和它到定直线L： 的距离的比是常数 , 求点M 的轨迹.
解：设 是M到直线L的距离，根据题意，
所求轨迹就是集合
例2、已知圆 ，圆 ，动圆P与圆 内切，与圆 外切，求圆心P的轨迹方程.
解：设P（x,y）,圆P的半径为r，
由题意知： ,
圆P与圆 内切, 则 .
圆P与圆 外切，则 .
所以
由椭圆的定义可知，点P的轨迹为以 为焦点，定长为7的椭圆.
椭圆的短半轴为
所以，点P的轨迹为：
演示
定义法
例3. 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PPˊ，求线段PPˊ的中点M的轨迹。
M
P
′
P
2
-
2
O
解：当M是线段PPˊ的中点时，设动点M的坐标为（x ， y），则P的坐标为 （x ，2 y）
因为点P在圆心为坐标原点、半径为2的圆上 ，
所以有
所以点M的轨迹是椭圆，
即
方程是 。
x
y
相关点法
纯五步法
定义法
相关点法
小结：求轨迹常见的三种方法：
练习
，C 是两个定点，|BC|=10，且三角形ABC的周长等于22，求定点A的一个轨迹方程.
,B的坐标分别是(-6,0),(6,0) 边AC,BC所在直线的斜率之积等于 , 求顶点C的轨迹方程.
3. 如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PPˊ,若M分 PPˊ之比为1:2,求点M的轨迹。
O
2
-
2
x
P
P
′
M
作业：
1. B组 2
2 .已知动点P为椭圆 上的点，椭圆的两个焦点分别为 , 求三角形 的重心G的轨迹方程.