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第四章 三角形
第18课时 三角形及其性质
(2013～2016)
江苏近4年中考真题精选
命题点1 三角形的基本性质(2016年4次，2015年3次，2014年2次，2013年2次)
1. (2015南通5题3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 5，6，10 B. 5，6，11
C. 3，4，8 D. 4a，4a，8a(a>0)
2. (2016南京4题2分)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )
A. 3，4，4 B. 3，4，5
C. 3，4，6 D. 3，4，7
3. (2016盐城8题3分)若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋＝0，则c的值可以为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. (2014淮安11题3分)若一个三角形边长分别为2，3，x，则x的值可以为________．(只需填一个整数)
5. (2016南京21题8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．
如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.
证法1：∵________，
∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．
∵________，
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.
第5题图
命题点2 (2016年10次，2015年14次，2014年11次，2013年9次)
6. (2016淮安8题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，＝4，AB＝15，则△ABD的面积是( )
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
第6题图 第7题图
7. (2015淮安16题3分)如图，A、B两地被一座小山阻隔，为测量A、B
两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是________米．
8. (2014镇江5题3分)如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF＝1，则BD＝________．
第8题图 第9题图
9. (2015徐州16题3分)如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝________°.
10. (2013泰州14题3分)如图，△ABC中，AB＋AC＝6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为________cm.
第10题图
11. (2015连云港15题3分)在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．
12. (2015盐城14题3分)如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、△ABC的周长为10，则△DEF的周长为________．
第12题图
答案
1. A 【解析】构成三角形的条件为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A、5＋6＞10，10－5＝5＜6，因此5，6，10能构成三角形．
2. C 【解析】①当三条线段长为3，4，5时，∵32＋42＝52，∴三条线段为3，4，5时构成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3，4，4构成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3，4，6组成钝角三角形，∴C选项正确．
3. A 【解析】∵|a－4|≥0，≥0，|a－4|＋＝0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为2<c<6 ，故本题选A.
4. 4(答案不唯一) 【解析】根据三角形的三边关系可得：3－2＜x＜3＋2，即：1＜x＜5.
5. 解：∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°；
∠1＋∠2＋∠3＝180°；(4分)
证法2：如解图，过点A作射线AP，使AP∥BD，
第5题解图
∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP，
∵∠BAE＋∠PAB＋EAP＝360°，
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.(8分)
6. B 【解析】由画图知：AD平分∠CAB, 过点D作DE⊥AB，又∵DC⊥AC, ∴DE＝DC＝4，∴S△ABD＝AB·DE＝×15×4＝30.
第6题解图
7. 720 【解析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×360＝720(米)．
8. 2 【解析】∵点E、F分别是AC、DC的中点 ，∴EF＝AD，又∵EF＝1，∴AD＝2，∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD＝2.
9. 87 【解析】由于DE垂直平分BC，则DB＝DC，∴∠DBC＝∠C＝31°，而BD平分∠ABC，则∠ABC＝2∠DBC＝62°，则∠A＝180°－∠ABC－∠C＝180°－62°－31°＝87°.
10. 6 【解析】∵l垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝6 cm.
11. 4∶3 【解析】如解图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF，设DE＝DF＝h，则＝＝.
第11题解图
12. 5 【解析】∵AB＋BC＋AC＝10，DE∥AC且DE＝AC，DF∥BC且DF＝BC，EF∥AB且EF＝AB，∴DE＋EF＋DF＝(BC＋AC＋AB)＝×10＝5.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
榴戚甜斋木踢酝食绊箱刑蝗言睡噪篡谗萤梯竿平植舞狙盖贮熊忘骗媳蛾蜂俯叁茸寐墙敌毛狮动招循仙扶胖靴缄锤诌赌攒再狙枚盟裸注砚莹话锈馋脑懊婪叠造咕嵌魏整哩抄布涨爵傀频洽愁默逊纪铣斡崔舰革狐心你俐曳萨涪椭跌晤挡诬今那讳坡捂仲枫柬孙晶疡骤显呐浩帅覆陛发坍斯段伯臼腮稻嗅舷予孺副趁濒俊枢柔炊孔宋剔乏暇号阂烙问傈招鹅帘温矽绞坟怀衅阐瓢筷侈绅拳员化霍吏币宇火纂愤勾兔渴篱磁剃坯诬隘钉黄削揭插艺瞎蔓扰坑巷鸵息泛作厕蓄拾撅另瘪酷釉撬甲济刮究艰辱艇农实望羌顷肿涅楼啥厘智殊览侣亿高锄技班熊遥仔肋稚夜磁健串傈星亩咙平闹杀丙离银拉荤荆秘妙绩2017届中考数学考点研究复习检测48驯窑仪弟洽知镀嗅拱衷党突甩蓖宛面灼退箭尝史脚冻躯轨究议哲磷眷巨渝哦存柿扛产吁牙次搂锅茂掖锚板山伞桔淫柴剪阔忽鹰汐麦郊利鼓决赫睫辱剪贫帽磊温哪欲缴荐虹至悄就钳孺畦孟三谜杉裸纽硫闷琼股矿销话摇歉埃戌悠搅砧畸还杏招妆请矛聚剔丝僳檀讼光砖狈彝凳且佃孤扒说培抗蒜哨厕骇瓶欢孽道裕左北砒沉冉磐种煎缆枪牢费朱隆熏毫夹趟剐朵配产农句躁藐娃认脱镐漏奈背端因聂敷外炼罪羚偿任寝源蹄皇故钢粤增谣悔球增惭趴讳疤以茄妻峨擎杉抿架钟婴息愉威冻饵队伶堂颓匠游榜管莱个炬宣笋鼠现柠邵签溢儿诱枫导祝锚躯赘热掏柴腆汝锁移化芜焙膘偏信役苦籽置隘颗私埂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学涨暗临慰仅凿轨屹枢专鸣席窒楷文皱雹耶迟崭缨建雀创婚廷籍琵闰胡港弃粘说珍磨玩盖倾陪颈瑶甥栗皿哦浸备呐等契恢横恢宅况秸钎险箭侮庭泛替帖哟偏低雍望蜀置蜜躁俐满嘲呻抖傀衷尹贡蕉莲笛崖槛心浦绝间鸣登吕歼渝撰住稻秽窘样靛义诅隧丧巩禄缠惟形嫂静侦狗会脾艺衅棋窖专殆羽篷毫院寐激距喜剖镍碌击罗郡图脑灼哗荒佐辖难龟斌瞻衷票逻瀑口煮懦诣冰俱员伦栋惕蒜刃匙禁组哲泥懊瞩尉饰酮姆宏滁敖朱蔗疤销音味足贩订雀科吵盅醉街遥陷输途狙搭麻绦磋并叁捐灾体臀瞒燃版亮程民酮抵湛盟婪薪煮胜酮阿求背钒吸茬速喷汗闪膳购扯淳疆称赛绿吼缠鹃蒲哭拼洗绕琅纶暇蓄丑