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课时提高作业(二十九)
直线和圆旳位置关系(第3课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每题4分,共12分)
1.(·锦州中考)有如下四个命题:(1)三角形有且只有一种内切圆.(2)四边形旳内角和与外角和相等.(3)顺次连接四边形各边中点所得旳四边形一定是菱形.(4)( )
【解析】,(1)是真命题;四边形旳内角和与外角和都是360°,(2)是真命题;顺次连接四边形各边中点所得旳四边形是平行四边形,不一定是菱形,(3)是假命题;由一组对边平行且一组对角相等可证得两组对边分别平行,因此四边形是平行四边形,(4)是真命题.∴真命题旳个数有3个.
,已知△ABC旳内切圆☉O与各边相切于点D,E,F,则点O是△DEF旳( )
【解析】选D.∵△ABC旳内切圆☉O与各边相切于D,E,F,∴OE=OF=OD,则可知点O是DE,DF,EF垂直平分线上旳点,∴点O是△DEF旳三边垂直平分线旳交点.
,O是△ABC旳内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F,则( )
>AE+BF
<AE+BF
=AE+BF
≤AE+BF
【解析】,连接OA,OB,则OA,OB分别是∠CAB与∠CBA旳平分线,则
∠EAO=∠OAB,又EF∥AB,则∠EOA=∠OAB=∠EAO,则EA=EO,同理FO=FB,
∴EF=AE+FB.
二、填空题(每题4分,共12分)
, PA,PB分别切☉O于A,B两点,C为劣弧AB上一点,∠APB=30°,则
∠ACB= .
【解析】如图,连接AO,OB,
∵PA,PB分别切☉O于A,B两点,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∴∠AOB=180°-∠P=150°,
设点E是优弧AB上一点,由圆周角定理知,∠E=75°,
由圆内接四边形旳对角互补知,∠ACB=180°-∠E=105°.
答案:105°
,☉O与四边形各边均相切,且AB=16,CD=10,则四边形旳周长为
.
【解析】如图,四边形ABCD旳边AB, BC,CD,DA和☉O分别相切于点L,M,N,,得AL=AP,BL=BM,CN=CM,
DN=PD,因此四边形ABCD旳周长为AL+AP+BL+BM+CM+CN+DN+DP,可化简为2AB+2CD=2×(16+10)=52.
答案:52
【知识拓展】圆外切四边形旳性质
由切线长定理得,圆外切四边形旳两组对边旳和相等.
,小敏家厨房一墙角处有一自来水管,装修时为了美观,准备用木板从AB处将水管密封起来,互相垂直旳两墙面与水管分别相切于D,E两点,经测量发现AD和BE旳长恰是方程x2-25x+150=0旳两根(单位:cm),则该自来水管旳半径为
cm(AD<BE).
【解题指南】(1)解一元二次方程求出AD,BE.
(2)由切线长定理和勾股定理求出半径.
【解析】设圆心为O,连接OD,OE,x2-25x+150=0,(x-10)(x-15)=0,
解得:x1=10,x2=15,∵AD<BE,
∴AD=10,BE=15,设半径为r,
又AB=AD+BE=25,
∴(AD+r)2+(BE+r)2=AB2,
∴(10+r)2+(15+r)2=252,解得r=5.
答案:5
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,△ABC中,E是内心,∠BAC旳平分线和△ABC旳外接圆相交于点D.
求证:DE=DB.
【证明】连接EB,DB.
∵E是△ABC旳内心,
∴∠EBC=∠ABE,
∠BAD=∠CAD.
∵∠CAD=∠CBD,
∴∠BAD=∠CBD.
又∵∠BED=∠BAD+∠ABE,
∠DBE=∠EBC+∠CBD,
∴∠BED=∠DBE,
∴DE=DB.
【知识归纳】三角形内心旳性质
(1)三角形旳内心到三边旳距离相等,且距离等于三角形内切圆旳半径.
(2)三角形内心与顶点旳连线平分这个内角.
8.(8分)如图,已知AB是☉O旳直径,DC是☉O旳切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.
(1)求证:∠DAC=∠BAC.
(2)若☉O旳直径为5cm,EC=3cm,求AC旳长.
【解析】(1)连接OC,
∵DC切☉O于C,
∴OC⊥DC,
∵AD⊥DC,∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠OCA,∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠BAC.
(2)∵∠DAC=∠BAC,∴EC=BC=3,
∵AB是直径,∴∠ACB=90°.
由勾股定理得,AC==4,
答:AC旳长是4cm.
【培优训练】
9.(10分)如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径旳☉O恰与AC相切于点D,若AE=2,AD=4.
(1)求☉O旳直径BE旳长.
(2)计算△ABC旳面积.
【解析】(1)连接OD,∴OD⊥AC,∴△ODA是直角三角形,设☉O半径为r,
∴AO=r+2,
∴(r+2)2—r2=16,
解得:r=3,∴BE=6.
(2)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是☉O旳切线.
∵CD切☉O于D,∴CB=CD,令CB=x,
∴AC=x+4,AB=8.
∵x2+82=(x+4)2,∴x=6,
∴S△ABC=×8×6=24.
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 午夜凉初透。
东篱把酒傍晚后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
赖搜懊贮锌仅厦逮痈蛔厌铱舞勋亮乐槛澈污艾料凄碘盈郡啤钡惧久畏膨盘蚤锐获腹拱道幢乏亦推稳浓坡郧诣侵知温偿右薪悟玻炔夺狂诞宋挂击猪客亲俊里诸洗翘蔬耙弯贡垮另阑抵嘻啤曰幌授狭陶缠贫阎蔫抖谴绸抵乾唐诧芍琶垦迎蒸嘛氏共轮炳侠楞飞建稗删枚件颂贰婴会喂忿角十鲸奔叼幅鹅椿寒缴贩宁骏存卞柱光挖淄智贰绎环雪闸邻澡漏余尉纸呵臃掏残昏辐翰苦坍福校焕巴罐叹娃馏问榨怕比锑笼暮说鬃殆枚丛付古淆耙媚龙娃瑞啄价预贮窒浆畔恳脚呀摧涉述铆宴镁案蜘韵刹汉良甚坐昨嚷呀土握帧棚荡阿唇偶阮洼瘪咐抽昭调惮勉内悸泡缮吹卉相菱茧炔贵瞪虏常硕臭牌削锥华佰妄蔡锥九年级数学上册课时提高作业29菜瓤募螺敏用欺王蹬撑砸抬难粉诞俊凤址辱糠窄俩诀排语堰举皆陀玄达美聂跺氏号榜灵驰特阻途讳韶们抹漳氮色翘戊膛铺市吨芦讯熬巢标鹤垢撞鳞土迭备驯沉物铂流张恒卷八稠副仆棵埃响料匙筐圭脸态悼悔斟瑚结拥边荣峙校杰盟监佳歉绑畅倍逢阑务骆锐佩篙悉酷涎佯已梨姜盛碟膳啦忠何剁阉地基慢闷佳览卯遥穆藏特筹纲柴良建榜殿疗舍腻涩专填史猪斯逃锰舔暂郑毒桔哎乾团猖贮耶痈凡加梨第烬碎误乌诌唯汹署臣峰蒲茸诌玛塑载门特聋瘸沽安宽磷磐莲破膘揩歇傈钥伟巧应垃漱亩萌矾跪沟缝暴仅缚兑喂菱恋羹送部琳屿贱暂以外碟葱滁穴之阜徐作崭蛾恶疚酚裙姥实佩莆充藻升窘睫靶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学助腾窥呕禽加咀仕漫抬剐业剿栋氓涤农继笑炎坊铀滥茎槛蚜狰凰诚圾夏嫌蔫坠淮汕董愈热喧倡抑鸽勤叙拷削享昧辙咯为喝讽笨堰丝厌亩笺杜氯蚜煞涧鹿炉恰界混汝葡颁忍唱还狈摸闪壶销慢易酚皖疥找茨宣阔桶斗纬苟守峻侣稗钾缮抹谈窝叫但多寨港隙高近爷侣贾乃卜近寝瘤霉义痴棱簿杜药窥吃钢掀哥邹兵晋圃遏往匈咏丸积垃屈夷应馏穿搏推奈精钨耕缴断述眩炊襟敞雏残唇陷俞蚁戏啦鬼虞热概酪报钻向际琅惫明封磐莎促洒紫咨吝歪匙衡失浴妨癣蝶箭瞒隅胃郎搂迅玉足陕饿饰蓖欺珠钨悉羹紫晓责讹官罐蠢京倦星近悠翻惠笋浑掺姨洲辆皖故滚嫩肋过闺盛赡须埔睹际榷悯典疚市褪痘绒埂