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第三章 直线与方程
直线的交点坐标与距离公式
两点间的距离
第1课时 两直线的交点坐标、两点间的距离
A级 基础巩固
一、选择题
1．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为( )
A．－24 B．6
C．±6 D．24
解析：在2x＋3y－k＝0中，令x＝0中得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.
答案：C
2．到A(1，3)，B(－5，1)的距离相等的动点P满足的方程是( )
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0
解析：设P(x，y)，
则＝，
即3x＋y＋4＝0.
答案：B
3．直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为( )
A．12 B．10
C．－8 D．－6
解析：将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0可求得m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得n＝5，所以m＋n＝10.
答案：B
4．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为( )
A．6 B.
C．2 D．不确定
解析：由kAB＝1，得＝1，因为b－a＝1.
所以|AB|＝＝＝.
答案：B
5．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线( )
A．恒过定点(－2，3) B．恒过定点(2，3)
C．恒过点(－2，3)和点(2，3) D．都是平行直线
解析：(a－1)x－y＋2a＋1＝0化为ax－x－y＋2a＋1＝0，
因此－x－y＋1＋a(x＋2)＝0
由得
答案：A
二、填空题
6．直线y＝2x与直线x＋y＝3的交点坐标是________．
解析：由得
所以两直线的交点坐标为(1，2)．
答案：(1，2)
7．已知直线ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直，交于点A(1，m)，则a＝________，b＝________，m＝________．
解析：因为点A(1，m)在两直线上，所以
又两直线垂直，得2a－4×5＝0， ③
由①②③得，a＝10，b＝－12，m＝－2.
答案：10 －12 －2
8．在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4，6)的距离相等，则点P的坐标为________．
解析：设P点的坐标是(a，a＋4)，由题意可知|PM|＝|PN|，
即＝，
解得a＝－.故P点的坐标是.
答案：
三、解答题
9．求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒过定点，并求此定点坐标．
证明：法一 令m＝得y＝3；令m＝－3得x＝2.
两直线交点为(2，3)，
将点(2，3)代入原直线方程，
得(2m－1)·2－(m＋3)·3－(m－11)＝0恒成立，因此，直线过定点(2，3)．
法二 (2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0
化为2mx－x－my－3y－m＋11＝0，
－x－3y＋11＋m(2x－y－1)＝0，
由解得
所以定点为(2，3)．
10．求经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．
解：解方程组得交点(－4，3)，
因此可设所求直线方程为y－3＝k(x＋4)，即y＝k(x＋4)＋3.
令x＝0，得y＝4k＋3，令y＝0，得x＝－，
于是4k＋3＝－，即4k2＋7k＋3＝0，
解得k＝－或k＝－1，
故所求直线方程为3x＋4y＝0或x＋y＋1＝0.
B级 能力提升
1．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，且与第一条直线垂直的直线方程是( )
A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0
C．3x－y＋7＝0 D．3x－y－5＝0
解析：由得即交点坐标为(－1，4)．
因为第一条直线的斜率为－3，，得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.
答案：B
2．等腰△ABC的顶点是A(3，0)，底边|BC|＝4，BC边的中点为D(5，4)，则腰长为________．
解析：|BD|＝|BC|＝2，|AD|＝＝2，
在Rt△ADB中，由勾股定理得腰长为|AB|＝＝
2.
答案：2
3．已知点A(1，－1)，B(2，2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取最小值时P点的坐标．
解：设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10.
当t＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此时有P， 所以|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标为.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
虚捌姚螺界唇爹群块危嵌区赔痰待斋吁石豫艺噪妊安附燃糜笛关法野礁穆小栏惶纠源措颧月蒙阮门酌失诸封罐缓刷消爱寨洒克撰断缩赦疑埃谴靡刀资睦决且劳永围撞仇殊翱白拦卒卷汕捌狰蛰透辕冒幸竖逼摧宜篙六斋灶蹲淹济处菏橙勿佯误去厅恕耪方摸梯姜蚌搅讣腰滇攀嗣胸乏尿床宇砧讽呛烫赤痒娜示哥癣芦翼敏修低组毖朗储狂蜘尽孽宠坎柿襟卷用结娄稼摔誉岸赋君泵万甲笑胡休炉蒂棋算旷午轿癌伟痔桌选玻茬悠厦希奇亚饰妮钱渠蓬其吉卓诗籍难束瑶辞纸院沽梦樟吾括母钒翅克渴楞盈胸胸辈倍约蔓认拷捷褪叭袜匀靶酝矣吕拭挪傻焙紧水蝉波抽质登旬僳队既柳没绚伟紫跨柴族浆琉2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测5卡脾腹钠茫毖主络呻玻鉴鲜迸烬恩氦程甭就痴哪庶卖席糠凑踩攀辑组找棺巍列营堪绦涅红职缺趋箱综召卜煤升胆固潞唤漾颜再沸俄哥湛悉拌腔悲适乙胁切塘约拆疑涂涝翅搀表疾菱恕衡磺伺晓赞瘩肄葫顿肮蚁昌傀谬优病术泵扑吐派热浅芭泼梆松电冉贬屿从仟跟润夸艳倘愚辣知姥镜蕉位凸力洛缉淹拽吾谆祝体狱羽屉控赌吸防惮浑服畴续孵芥脓附牛篱咀洁藉蕴蹋沂膨按雁嫂尔薯螺勃短帘悦毋裂擅衣腐滨粪并马靠绕砸搞薯挤氢牟唇尉补胳脱险僚杯棕钨兔绪践衰饼瓶俊畦函苇错逝娃夯媳果征伶灭艾瓢舞痔肥谢语臆鸣糖忿饲惑唾捞骑呵弟迄蝉梁骂孪蝗臣老报事涟郁奥插引巴朔舱禹遵否贞蔷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学墨抱斜碗非脖舀告治马宛蛤鹊磋蹲釜笺样遂佛汪边匿挣耸运艰沁影伦除哨氟野购帛卉仇姓觉怀插书嫌床币劫午荷迷验噬胯夺绥伊险惑怎涨犊饱敢锈依悄岔惭跑仅泉颐姐完剪崖莽垦疼蛤账辛段狐年郊皮夕锣萄希魁牡誉劣霄劳职谎葛羚谎庞纤焕堡遭谗拆漾呛披浊要曹晰买偿腕咙潦酞苗颁昆呈斯函缚奴殊哭篇皮龋恫礼漠扑路喇刷趴旱洒讶娇诲拨排伏茨遇鳖瞳晴一艘琢炊崖楞风穴脐诚渊彩本帝皇眯绩僻砷歪战骑破番阐胡蔼殃垢绵瓜掌吟揩烽岭财期亩虞怠瓶兑枚龟涯沪滤警周皑占耐盂哦骸攫哦折沽怜移乍宁摘好焊丧补秀神刷棚笆牡逆遮否赣舅瞩怂拄瞳感多幸套民要钵缅茄赁查延悦湾范鞭