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一、选择题
1．25的平方根是（）
A．±5 B．5 C．± D．﹣5
2．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是 ( )
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（ ）
A． B． C． D．
4．命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．若，则x和y的关系是( )．
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
7．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）
A．90° B．75° C．65° D．60°
8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，向右平移3个单位长度到达点，再向上平移6个单位长度到达点，再向左平移9个单位长度到达点，再向下平移12个单位长度到达点，再向右平移15个单位长度到达点……按此规律进行下去，该动点到达的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．＝___．
10．点关于轴的对称点的坐标为，则的值是______．
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是 _______
12．如图，直线，相交于点E，．若，则等于_____．
13．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=54°，则∠2=____度．
14．已知的小数部分是，的小数部分是，则________．
15．已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是____．
16．在平面直角坐标系中，点A与原点重合，将点A向右平移1个单位长度得到点A1，将A1向上平移2个单位长度得到点A2，将A2向左平移3个单位长度得到A3，将A3向下平移4个单位长度得到A4，将A4向右平移5个单位长度得到A5…按此方法进行下去，则A2021点坐标为_______________．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．求下列各式中的x．
（1）x2－81=0
（2）（x﹣1）3=8
19．如图，已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B，试说明∠EFG+∠BDG=180∘，请完成下列填空：
∵∠AED=∠C (_________)
∴ED∥BC(_________)
∴∠DEF=∠EHC (___________)
∵∠DEF=∠B（已知）
∴_______(等量代换)
∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)
∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)
∵_________________(邻补角的意义)
∴∠EFG+∠BDG=180∘(___________)
20．如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：______，______，______；
（2）画出平移后三角形；
（3）求三角形的面积．
21．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，面无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，，，解答下面的问题：
（1）的整数部分是___________，小数部分是___________;
（2）若设整数部分是，小数部分是，求的值.
22．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长．
23．如图，已知//，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点．
（1）当时，的度数是_______；
（2）当，求的度数（用的代数式表示）；
（3）当点运动时，与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．
（4）当点运动到使时，请直接写出的度数．
24．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条、、、，做成折线，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出．
（1）如图2，小明将折线调节成，，，判断是否平行于，并说明理由；
（2）如图3，若，调整线段、使得求出此时的度数，要求画出图形，并写出计算过程．
（3）若，，，请直接写出此时的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据平方根的定义，进行计算求解即可.
【详解】
解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±5．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义.
2．A
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移
解析：A
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；
C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；
故选：A．
【点睛】
本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．掌握平移的性质是解题的关键．
3．B
【分析】
第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此解答即可．
【详解】
解：根据第二象限的点的坐标的特征：
横坐标符号为负，纵坐标符号为正，
各选项中只有B（-2，3）符合，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．D
【分析】
根据对顶角的概念、平行线的性质、平行公理、平行线的判定定理判断即可．
【详解】
解：①对顶角相等，①是真命题，故①正确；
②两直线平行，同旁内角互补，②是假命题，故②错误；
③在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，③是假命题，故③是错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④是假命题，故④错误；
⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行，⑤是真命题，故⑤正确；
综上所述，真命题有①⑤，有2个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的概念、平行线的性质、平行公理、平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握相关知识点．
5．A
【分析】
根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
6．B
【解析】
分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．
详解：
∵,
∴,
∴x=-y，
即x、y互为相反数，
故选B．
点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．
7．B
【分析】
根据平行线的性质可得∠FDC＝∠F＝30°，然后根据三角形外角的性质可得结果．
【详解】
解：如图，
∵EF∥BC，
∴∠FDC＝∠F＝30°，
∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题的关键．
8．C
【分析】
求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得A2021（3033，-3030），从而求解．
【详解】
解：由题意A1（3，0
解析：C
【分析】
求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得A2021（3033，-3030），从而求解．
【详解】
解：由题意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，
可以看出，9=，15=，21=，
得到规律：点A2n+1的横坐标为，其中的偶数，
点A2n+1的纵坐标等于横坐标的相反数+3，
，即，
故A2021的横坐标为，A2021的纵坐标为，
∴A2021（3033，-3030），
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
二、填空题
9．13
【分析】
根据求解即可．
【详解】
解：，
故答案为：13．
【点睛】
题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关键．
解析：13
【分析】
根据求解即可．
【详解】
解：，
故答案为：13．
【点睛】
题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关键．
10．4
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可．
【详解】
∵点关于轴的对称点的坐标为，
∴a=5，b= -1，
∴a+b= 5-1=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了坐
解析：4
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可．
【详解】
∵点关于轴的对称点的坐标为，
∴a=5，b= -1，
∴a+b= 5-1=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了坐标系中轴对称问题，熟练掌握轴对称的坐标变化特点是解题的关键．
11．4
【分析】
过点D作DF⊥AC,则由AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC， DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面积的,,进而解得AC的长.
【详解】
过点D作DF⊥AC
∵AD是△AB
解析：4
【分析】
过点D作DF⊥AC,则由AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC， DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面积的,,进而解得AC的长.
【详解】
过点D作DF⊥AC
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC， DE⊥AB，
∴DE=DF,
又三角形的面积的,
即,
解得AC=4
【点睛】
主要考查了角平分线的性质，三角形的面积,掌握角平分线的性质及三角形的面积是解题的关键.
12．80°.
【分析】
先根据补角的定义求出∠BEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠AEC=100°，
∴∠BEC=180°-100°=80°．
∵DF∥AB，