文档介绍：自考复****题(三)
计算解答证明题:
,求.
解:设,则
而,,所以
,求.
解:,
:的基础解系,及其通解。
解:
(3分)
得,令,得通解或(7分)
基础解系为(10分)
解:
所以该方程无解。
,求的特征值及特征向量.
解: 得特征值
当时,,得特征向量
当时,,得特征向量
写出该二次型的矩阵表达式;
(2)用配方法将该二次型化为标准形;
解:(1)
(2)
7. 设向量组线性无关,向量组线性相关,则可由线性表示.
证明:因为向量组线性相关,
所以存在一组不全为零的数,使得
即(3分)
若,则至少有一个不为零,得, (6分)
即线性相关,与已知条件矛盾. (8分)
从而,因此由
,2,3,4,5五个数字的卡片中抽取卡片,无放回抽取两次,每次一张卡片,求两次取到卡片上数字都为奇数的概率.
解:
9. 某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一产品,各个车间产量分别占全厂产量的,各车间的次品率分别为。(1)求全厂的次品率;(2)若从全厂的一批产品中任取一件,恰好抽到次品,问该次品是各个车间生产的概率是多少?
解:(1)设B表示事件“生产的是次品”,分别表示甲乙丙三个车间生产的产品,分别表示甲乙丙三个车间生产的次品,
则(2)
,各个元件能否正常工作是相互独立的,且每个元件能正常工作的概率都为,现将这三个元件分布按串联和并联组成两个不同的系统,试比较这两个系统的优劣.
解:如图串联系统并联系统分别为
设
在串联系统中,由于各个元件能否正常工作是相互独立的,
所以
在并联系统中,由于各个元件能否正常工作是相互独立的
所以
比较得并联系统的可靠性优于串联系统的可靠性。
,他每次命中率为,若命中目标就停止射击,否则一直射击,直至子弹用尽,求:(1)耗用子弹数的分布率;(2).
解:
,试求:
(1) (2)
解:(1)因为是随机变量的概率密度函数,所以
,所以
,
13. 设二维随机变量的联合分布率为
1
2
1
2
a
2a
求(1) (2)是否相互独立.
解:(1)
(2)因为