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一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．4的算术平方根是±2
B．平方根等于本身的数有0、1
C．﹣27的立方根是﹣3
D．﹣a一定没有平方根
2．的平方根与的和是（ ）
A．0 B．﹣4 C．2 D．0或﹣4
3．下列各数-(-3),0,中,负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．我们规定一种运算“★”，其意义为a★b＝a2﹣ab，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x满足（x+2）★（x﹣3）＝5，则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
5．下列各数中，比-2小的数是（ ）
A．-1 B． C．0 D．1
6．定义，，例如：，，则的值是( )
A．-4 B．14 C．-14 D．1
7．下列命题中，①81的平方根是9；②的平方根是±2；③−；④−64的立方根为±4；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列说法正确的个数是（ ）．
（1）无理数不能在数轴上表示
（2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）两点之间线段最短
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
10．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
11．若，则mn的值为 ____.
12．：．（填“＞”、“=”、“＜”）
13．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是_______．
14．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
15．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是_____．
16．已知，则的相反数是________．
17．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则 ，请根据上面的材料可得_________．
18．将，，这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________．
19．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数．例如：，若，则的值为______．
20．若x，y为实数，且，则(x+y) 2012的值为____________．
三、解答题
21．（阅读材料）
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：∵，，，
∴．
∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵59319的个位数是9，
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而，则，可得，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（解答问题）
根据上面材料，解答下面的问题
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2）填空：__________．
22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 aⓝ，读作 “a 的圈 n次方”
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③，（﹣）③．
（深入思考）
2④
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣）⑩．
（3）猜想：有理数 a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．
(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧
23．对于有理数a，b，定义运算：a⊕b＝ab－2a－2b＋1.
(1)计算5⊕4的值；
(2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值；
(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．
24．让我们规定一种运算， 如． 再如． 按照这种运算规定，请解答下列问题，
（1）计算 ； ；
（2）当x=-1时，求的值（要求写出计算过程）．
25．计算
（1）+|－5|＋－（－1）2020
（2）
26．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若M点在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；
（3）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q能追上点P？
（4）在数轴上找一点N，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N对应的数．（不必说明理由）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案.
【详解】
解：A、4的算术平方根是2，故A错误；
B、平方根等于本身的数是0，故B错误；
C、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故C正确；
D、﹣a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，.
2．D
解析：D
【分析】
先求出与的值，再根据平方根的定义及有理数的加法法则解答即可．
【详解】
∵＝4，4的平方根是±2，
∴的平方根为±2，
＝﹣2，
﹣2+（﹣2）＝﹣4，
2+（﹣2）＝0．
故的平方根与的和是0或﹣4．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质分别化简，再根据正负数的定义进行判断即可得解
【详解】
解：-(-3)=3；；；；
所以是负数，共3个。
故选：以C.
【点睛】
本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质以及有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确化简是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据a★b=a2ab可得（x+2）★（x3）=（x+2）2（x+2）（x3），进而可得方程：（x+2）2（x+2）（x3）=5，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：（x+2）2（x+2）（x3）=5，
x2+4x+4（x2x6）=5，
x2+4x+4x2+x+6=5，
5x=5，
解得：x=1，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，以及解方程，关键是正确理解所给条件a★b=a2ab所表示的意义．
5．B
解析：B
【分析】
根据正数大于零，零大于一切负数，两个负数比大小，绝对值越大负数反而小，可得答案
【详解】
解：1＞0＞-1，||＞|-2|＞ ，
∴＜-2＜-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据，，代入求解即可.
【详解】
解，
∴=
故选C.
【点睛】
本题考查了新定义的有理数运算，利用，，代入求值是解答本题的关键.
7．A
解析：A
【分析】
根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．
【详解】
解：81的平方根是±9，所以①错误；
的平方根是±2，所以②正确；
-，所以③错误；
−64的立方根为-4，所以④错误；
不符合命题定义，所以⑤正错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
8．B
解析：B
【分析】
根据数轴与实数，平行线的性质与判定以及两点之间线段最短对每个说法逐一判断后即可得到答案．
【详解】
（1）实数与数轴上的点一一对应，故无理数能在数轴上表示出来，故原说法错误；
（2）两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故原说法错误；
（3）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
（4）两点之间线段最短，正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知课本上的一些定义与定理．
9．B
解析：B
【分析】
无限不循环小数是无理数，根据定义解答即可.
【详解】
A、是小数，不是无理数；
B、是无理数；
C、=3是整数，不是无理数；
D、是有限小数，不是无理数，
故选：B.
【点睛】
此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.
10．C
解析：C
【分析】
根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．
【详解】
设这个说为a，
则，
∴=a，
∴a=0或±1，
故选C.
【点睛】
本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.
二、填空题
11．【分析】
根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
由题意得，m+3=0，n-2=0，
解得m=-3，n=2，
所以，mn=（-3）2=9．
故答案为9．
【
解析：【分析】
根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
由题意得，m+3=0，n-2=0，
解得m=-3，n=2，
所以，mn=（-3）2=9．
故答案为9．
【点睛】
此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．>
【解析】
∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.
解析：>
【解析】
∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.
13．【分析】
根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．
【详解】
解：＝8，＝2，2的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握
解析：
【分析】
根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．
【详解】
解：＝8，＝2，2的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．
14．【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，
∵，即1，，，中第三个数 ：，
∴的相反数为
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．
15．4
【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.
故答案为：4．
点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根
解析：4
【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.
故答案为：4．
点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.
16．【分析】
根据相反数的定义即可解答．
【详解】
解：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．
解析：
【分析】
根据相反数的定义即可解答．
【详解】
解：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．
17．【分析】
首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.
【详解】
由103＝1000，1003＝1000000，就能确定是2位数．由
解析：
【分析】
首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.
【详解】
由103＝1000，1003＝1000000，就能确定是2位数．由59319的个位上的数是9，就能确定的个位上的数是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27、43＝64，由此可确定的十位上的数是3．所以，＝39．
故答案为：39
【点睛】