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一、选择题
1．下列计算正确的为（ ）．
A． B． C． D．
2．若 有意义，则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D． 是非负数
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．+= B．4﹣3=1 C．÷=3 D．2×3=6
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算中，正确的是( )
A．=3 B．(-)÷=-1
C．÷=2 D．(+)×=
7．如果=1，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（ ）
A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定
9．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果实数，满足，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或坐标轴上 D．第二象限或坐标轴上
11．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
二、填空题
13．设的整数部分为 a,小数部分为 = __________________________.
14．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
15．若a、b、c均为实数,且a、b、c均不为0化简___________
16．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么◇＝_____.
17．观察下列等式：，，，根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．
18．如果，那么_______________________．
19．＝_____．
20．若有意义，则x的取值范围是____．
三、解答题
21．计算
(1);
(2)已知a、b是实数，且+＝、b的值
(3)已知abc＝1，求的值
【答案】（1）；（2）a=－3，b=；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到，此时可以将其化简为，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b－=0，从而可求出a、b；
（3）根据abc＝1先将所求代数式转化：，，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=
=；
（2）∵，
∴2a+6=0，b－=0，
∴a=－3，b=；
（3）∵abc＝1，
∴，，
∴原式=
=
=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
22．先化简，再求值：，其中.
【答案】.
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】
原式=.
将代入原式得
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
23．先将化简，然后选一个你喜欢的x的值，代入后，求式子的值.
【答案】答案见解析.
【解析】
试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.
试题解析：
原式
要使原式有意义,则x＞2.
所以本题答案不唯一,如取x＝＝2
24．计算
（1）（4﹣3）+2
（2）
（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
请计算两组数据的方差．
【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）；
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；
（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．
试题解析：（1）原式=4﹣3+2
=6﹣3；
（2）原式=﹣3﹣2+﹣3
=-6；
（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=，
乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=，
甲的方差=×[3×（0﹣）2+2×（1﹣）2+3×（2﹣）2+（3﹣）2+（4﹣）2]=；
乙的方差=×[2×（0﹣）2+5×（1﹣）2+2×（2﹣）2+（3﹣）2]=．
考点： 二次根式的混合运算；方差．
25．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【分析】
（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
（1）
；
（2）
,
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
26．计算下列各题
（1）
（2）
【答案】(1)1;(2) -12+4．
【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式=(4 -2)÷2
=2÷2
=1；
(2)原式=5-3-(12-4+2)
=2-14+4
=-12+4．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
27．先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
【答案】原式=
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】
原式=
=
=，
当a=1+，b=1﹣时，
原式==.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
28．计算下列各式：
（1） ；
（2）.
【答案】（1） ；（2）.
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键. ，， （a≥0，b>0）.
29．计算
（1）
（2）已知：，求的值．
【答案】（1）；（2）17．
【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先求出和的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．
【详解】
（1）原式，
，
，
；
（2），
，
，
则，
，
，
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
30．计算下列各题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；
（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可．
【详解】
A．，故A选项错误；
B．与不能合并，故B选项错误；
C．，故C选项错误；
D．，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
解：二次根式有意义的x的取值范围是：x≥3．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件．
3．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的化简进行选择即可．
【详解】
A、+不能合并，故本选项错误；
B、4﹣3=，故本选项错误；
C、÷=3，故本选项正确；
D、2×3=18，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A. =，故选项A错误；
B. ，故选项B错误；
C. ，故选项C正确；
D. ，故选项D错误；
故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
5．B
解析：B
【分析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
A. ，故此选项错误；
B. ，正确；