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思考题
连续介质中的时距方程与层状介质中的射线和时距方程有何不同？
连续介质情况下直达波有何特点？
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地震波在连续介质中传播时的射线和等时线方程
01
速度规律为v(z)=v0(1+βz)时射线和等时线的具体形式
02
连续介质情况下的“直达波”（回折波）
03
覆盖层为连续介质时的反射波
04
主要内容
在沉积岩地区，地震波传播速度的分布规律具有成层性，因此可以近似地把地层看成是层状介质。
但是通过地震勘探的大量研究，人们发现，对于较深的界面，把它的覆盖介质的波速看成随深度连续变化，更接近于真实情况，因此本节讨论地震波在连续介质中的传播规律 。
为了便于研究在v=v(z)条件下波在介质中传播的几何路程，我们可以将半空间分成许多厚度为△z的水平薄层，并将每层中的速度视为定值(设各层速度为v0,v1,v2,...,vn)。
01
这样就可以把连续介质先当作层状介质，用我们已经知道的关于在层状介质中地震波传播的规律来加以研究。
02
然后，再运用微积分的基本思想，即把水平薄层的厚度△z逐渐缩小，当△z越小，则越接近于连续介质，当△z趋于0，层状介质就变为连续介质了。
03
1 地震波在连续介质中传播射线和等时线方程
对于某一条射线，α0为某个定值，P值也就为某一定值。
对从O点出发的不同射线，它们入射到第一层和第二层分界面时，入射角α0的值是不相同的，因而P值也不相同，称P值为射线参数。
一条射线的α0值或P值都能表示这条射线的方向特征。
根据这一基本思想，把连续介质简化为许多厚度为△z的水平薄层。于是从震源O出发的射线，其路程必满足折射定律。若在各薄层的入射角为α0，α1，α2… αn，则有：
运用微积分的基本思想，令水平薄层的数目无限增加，薄层厚度△z无限减少，则层状介质就过渡到连续介质。
同时，射线的轨迹也就由折线过渡到曲线。这时，射线在每一深度的入射角都会不同，即射线的入射角α变为深度z的连续函数α(z)。
最后，射线参数P的表达式也变为： P＝ sinα(z)/v(z)
一般说来当速度连续变化时，射线已不是直线或折线，而是曲线了。这曲线的具体形状当然与速度变化的具体规律v(z)有关。
从数学上说，要决定射线的形状，就要导出射线的方程式。
在x－z平面内射线的方程式也就是射线上各点的坐标应满足的函数关系x=f(z，P) ，这个函数关系是必然与v(z)有关的。
这时可把这一小段看成直线。可得:
为了得出射线的方程，仍从微积分的基本思想出发，先研究曲射线的任意一段很短的单元
推导用射线参数P来表示dx、ds的表达式
所谓等时线就是一族以时间t为参数的曲线。
01
为了导出等时线方程，先求出波沿射段ds传播的时间dt。
03
等时线方程在x-z平面内就是以t为参数的等时线应满足的函数关系x=g(z，t)。
02
显然，dt应等于ds除以这段路程上的速度v(z)。
04