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2024届江苏省扬州邗江区五校联考中考数学对点突破模拟试卷含解析--第1页
2024 学年江苏省扬州邗江区五校联考中考数学对点突破模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他
答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）
k
1．如图直线 y＝mx 与双曲线 y= 交于点 A 、B ，过 A 作 AM ⊥x 轴于 M 点，连接 BM ，若 S ＝2，则 k 的值是( )
△AMB
x
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体
的个数．其中主视图相同的是 ( )
A ．仅有甲和乙相同 B ．仅有甲和丙相同
C ．仅有乙和丙相同 D ．甲、乙、丙都相同
3．如图， A 、B 、C 、D 四个点均在⊙ O 上，∠ AOD=50° ，AO ∥DC ，则∠ B 的度数为（ ）
A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°
4．﹣ 的相反数是（ ）
A ． B ．± C ．﹣ D ．2
5．下列各式正确的是 ( )
A ． B ． 9 3
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2024届江苏省扬州邗江区五校联考中考数学对点突破模拟试卷含解析--第2页
C ． 3 (3) 3 3 D ． (2) 2 2
1
6．在 - 3 ， ，0，－ 2 这四个数中，最小的数是 ( )
2
1
A ． 3 B ． C ．0 D ．－ 2
2
7．若一个三角形的两边长分别为 5 和 7，则该三角形的周长可能是（ ）
A ．12 B ．14 C ．15 D ．25
8．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）
A ．36° B ．54° C ．72° D ．108°
.
9．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开 若不考虑接缝，它是一个半径为 12cm ，圆心角为 60 的扇形，
则 ( )
A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cm
B ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cm
C ．圆锥形冰淇淋纸套的高为 2 35cm
D ．圆锥形冰淇淋纸套的高为 6 3cm
AD 2 AE
10 ．如图，在 △ABC 中，DE ∥BC ，若 ，则 等于( )
DB 3 EC
1 2 2 3
A ． B ． C ． D ．
3 5 3 5
二、填空题（共7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）
11．二次根式 a 1 中的字母 a 的取值范围是 _____ ．
12．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E ，交 BC 的延长线于 F，若∠F=30°，DE=1 ，
则 BE 的长是 ．
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13．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、…、6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现
的点数是素数的概率是 _____ ．
14．中国的陆地面积约为 9 600 000km 2，把 9 600 000用科学记数法表示为 ．
15．如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要 1 个三角形，摆第二层图需要 3 个三角形，摆第三层图需要 7 个
三角形，摆第四层图需要 13 个三角形，摆第五层图需要 21 个三角形，…，摆第 n 层图需要_____ 个三角形．
16．如图，在 △ABC 中，BC=8 ，高 AD=6 ，矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上，其余两个顶点 G 、H 分别在边 AC 、
AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为 _____ ．
x 5 2
17．不等式组 的最小整数解是 _____ ．
4 x 3
三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）
18．（10 分）如图，∠ A= ∠B ，AE=BE ，点 D 在 AC 边上，∠ 1= ∠2，AE 和 BD 相交于点O ．求证： △AEC ≌△BED ；
若∠1=40°，求∠ BDE 的度数．
19．（5 分）如图， Rt△ABC 中，∠ C =90°，⊙O 是 Rt △ABC 的外接圆，过点 C 作⊙O 的切线交 BA 的延长线于点 E ，
BD ⊥CE 于点 D ，连接 DO 交 BC 于点 M.
(1)求证：BC 平分∠ DBA ；
EA 2 DM
(2)若 ，求 的值．
AO 3 MO
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20．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上， CD 与⊙O 相切于点 D ，CE ⊥AD ，交 AD 的延长线于
点 E ．
（1）求证：∠ BDC =∠A ；
（2）若 CE =4，DE =2，求 AD 的长．
21．（10 分）某校为表彰在 “书香校园 ”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知 5 个笔记本、 2
支钢笔共需要 100 元；4 个笔记本、 7 支钢笔共需要 161 元
（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？
（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本 9 折优惠；钢笔 10 支以上超出部分 8 折优惠若
买 x 个笔记本需要 y 元，买 x 支钢笔需要 y 元；求 y 、y 关于 x 的函数解析式；
1 2 1 2
（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过 10 件，请你分析买哪种奖品省钱．
22．（10 分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时
出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：
买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买 5 个水瓶和 n（n＞10，且 n 为整数）个水杯，
请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由． （必须在同一家购买）
23．（12 分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示） ，
并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：
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根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有 人；扇形统计图中，扇形 B 的圆心角度数是 ；
请补全条形统计图；若该市 “上班族”约有 15 万人，请估计乘公交车上班的人数．
24．（14 分）某手机店销售 10 部 A 型和 20 部 B 型手机的利润为 4000 元，销售 20 部 A 型和 10 部 B 型手机的利润为
3500 元.
(1)求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进 A ，B 两种型号的手机共 100 部，其中 B 型手机的进货量不超过 A 型手机的 2 倍，设购进 A
x 100 y
型手机 部，这 部手机的销售总利润为 元.
y x
①求 关于 的函数关系式；
②该手机店购进 A 型、 B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
m 0 m 100
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对 A 型手机出厂价下调 元， 且限定手机店最多购进 A 型
手机 70 部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这 100 部手机销售总利润最大的进货方案 .
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）
1、B
【解题分析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到 A 、B 两点关于原点对称，再由 S =1S 并结合反比例函数系数 k 的
△ABM △AOM
几何意义得到 k 的值．
【题目详解】
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1
根据双曲线的对称性可得： OA=OB, 则 S ＝1S ＝1，S ＝ |k|＝1，
△ABM △AOM △AOM
2
则 k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限， k＞0，所以 k＝1．
故选 B ．
【题目点拨】
k
本题主要考查了反比例函数 y＝ 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，
x
是经常考查的一个知识点．
2、B
【解题分析】
试题分析：根据分析可知，甲的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2，2；乙的主视图有 2 列，每列小正方数
形数目分别为 2，1；丙的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2，2；则主视图相同的是甲和丙．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
3、D
【解题分析】
试题分析：连接 OC ，根据平行可得：∠ ODC= ∠AOD=50° ，则∠ DOC=80° ，则∠ AOC=130° ，根据同弧所对的圆周角
等于圆心角度数的一半可得：∠ B=130°÷2=65°.
考点：圆的基本性质
4、A
【解题分析】
根据相反数的定义进行解答即可 .
【题目详解】
负数的相反数是它的绝对值，所以﹣ A.
【题目点拨】
本题主要考查相反数