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2024年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷 --第1页
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请将答案涂到答题卡上）
1．﹣3 的相反数为（ ）
A ．3 B ． C ．± 3 D ．
2．预计到 2025 年底，中国 5G 用户将超过 560000000 户，将 560000000 用科学记数法表示
为（ ）
A ．×109 B ．56 ×10 7 C ．×10 8 D ． ×10 9
3．下列计算中，正确的为（ ）
A ．a10÷a2＝a5 B ．a3﹣a3＝1 C ．（a2）3＝a5 D ．3a﹣2a＝a
4．下面几何体的俯视图为（ ）
A ． B ． C ． D ．
5．已知直线 a∥b，将等边△ ABC 按如图方式放置，点 B 在直线 b 上，若∠ 2＝132 °，则∠
1 的度数为（ ）
A ．10° B ．12 ° C ．18 ° D ．30 °
6．如图，△ ABC 和△ A′B′C ′是以点 O 为位似中心的位似图形．若 OA ：AA ′＝ 1：2，
则△ ABC 与△ A′B′C ′的面积之比为（ ）
A ．1：2 B ．1：4 C ．1：9 D ．4：9
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白银一十
一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？” ．意思是：甲袋
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2024年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷 --第2页
中装有重量相同的黄金 9 枚，乙袋中装有重量相同的白银 11 枚，称重两袋相等．两袋互
相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） ．问黄金、白银每枚各重多
少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．点 P（m ，5）在抛物线 C ：y＝﹣（ x﹣3）2+6 上，将抛物线 C 进行平移得抛物线 C ：y
＝﹣x2+2 ，P 的对应点为 P′，则点 P′移动的最短路程为（ ）
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请将答案写在答题卡上）
9．式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 ．
10．因式分解： m 2﹣2m ＝ ．
11 ．关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k＝0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 ．
12．已知圆锥的母线长为 3，底面圆半径为 1．则它的侧面积为 ．
13．如图，已知△ ABC 内接于 ⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠ABC ＝61 °，则∠ BDC ＝ °．
14．如图，在△ ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ ABC 的高，E 是 AB 的中点，若 AC ＝6，则 DE
的长为 ．
15．如图，边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数
在第一象限的图象经过顶点 D 和 BC 边上的中点 E，则 k 的值为 ．
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16．如图，正方形 ABCD 的边长为 7，以点 B 为圆心 BA 为半径画弧 AC ，点 E 在弧 AC 上，
在线段 BE 上取一点 F，使得 BF ＝3，连接 DE 、CF ，则 CF +DE 的最小值为 ．
（本大题共 11 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算： |﹣3|﹣2024 0+2﹣1；
（2）解不等式组： ．
18．先化简，再求值： ，其中 x＝﹣3．
19．某校组织“弘扬恩来精神，共筑青春梦想”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2
名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机选取 2 名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员” 是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
20．为了解中学生的视力情况，卫健部门决定随机抽取部分初、高中学生进行调查，并对他
们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
及以下 8 4%
16 8%
28 14%
34 17%
m 34%
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46 23%
合计 200 100%
（1）m ＝ ；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；
（3）分析处理：
①初中生的视力水平与高中生的相比，哪个更好？请作出判断并说明理由；
②约定：视力未达到 为视力不良． 若该区有 26000 名中学生，估计该区有多少名中学
生视力不良．
21．如图，在 ▱ABCD 中，点 E、F 分别在 AD 、BC 上，且 AE ＝CF ，EF 、BD 相交于点 G ，
求证：GE ＝GF ．
22．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过 100 ℃的温度计测算出
这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并
每隔 10 s 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间 t/s 0 10 20 30 40
油温 y/℃ 10 30 50 70 90
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸
点前，锅中油温 y（单位：℃）与加热的时间 t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关
系，该函数关系是 函数关系（请选填“一次、二次、反比例” ）；
（2）根据以上判断，求 y 关于 t的函数表达式；
（3）当加热到 115 s时，油沸腾了，请推算该食用油沸点的温度．
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23．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，线段 AC 两端点 A、C 都在格
点上（两条网格线的交点叫格点） ．仅用无刻度的直尺，在给定的网格中完成画图．
（1）在图中，画出△ ABC ，使∠ C ＝90°，AC ＝BC ；
（2）在（ 1）条件下，在 AB 边上画出点 D ，使 ；
（3）在（ 2）条件下，△ ACD 的面积是 ．
24．图 1 是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图 2 是挖掘机挖到地面
上的一点 Q 时的侧面结构示意图（ MN 是基座的高， MP 是主臂， PQ 是伸展臂， EM ∥
QN ）．已知基座高度 MN 为 1m ，主臂 MP 长为 5m ，测得主臂伸展角∠ PME ＝37°．
（1）求点 P 到地面的高度；
（2）若∠ MPQ ＝113 °，求 QN 的长．（结果保留根号）
（ 参 考 数 据 ： sin37° ≈ ， tan37° ≈ ， sin53° ≈ ， tan53° ≈ ）
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25．如图， AB 是⊙O 的弦， BC 切⊙O 于点 B，AD ⊥BC 垂足为 D ，OA 是⊙O 的半径，且