文档介绍：相似三角形基本知识
(一)比例的性质
: 比例式化积、积化比例式.
、分比性质: 分子加(减)分母,分母不变.
(k=1、2、3…)
应用:
已知
证明:∵∴∴∴
:分子分母分别相加,比值不变.
若则.
:若的比例中项.
(二)平行线分线段成比例定理
:三条平行线截两条直线,. 已知l1∥l2∥l3,
A D l1
B E l2
C F l3
可得
:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A
D E
B C
由DE∥BC可得:.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.
:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线). (即利用比例式证平行线)
:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.
(三)相似三角形
1、相似三角形的判定
①两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多);
②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;
③三边对应成比例的两个三角形相似;
④直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
2、直角三角形中的相似问题:
斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.
射影定理:
CD²=AD·BD,
AC²=AD·AB,
BC²=BD·BA
(在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用).
3、相似三角形的性质
①相似三角形对应角相等、对应边成比例.
②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比).
③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.
4、位似图形:如果两个图形不仅是相似图形,而且每对对应点所在直线都经过一点,这样的图形叫做位似图形,.
特别提醒:
①是特殊的相似图形,具有位似中心;
②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比.
相似三角形(基础训练)
选择题(每题2分,共30分)
已知,则下列式子中正确的是( )
:b=c²:d² :d=c:d :b=(a+c):(b+d) :b=(a-d):(b-d)
2. 一个运动场的实际面积是6400m²,那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是( )
² ² ² ²
3. 测得线段AB=,CD=310cm,则线段AB与CD的比为( )
4. 已知线段d是线段b、c、a的第四比例项,其中a=5cm,b=2cm,c=4cm,则d等于( )
5. ①如果线段d是线段a、b、c的第四比例项,则有;
②如果点C是线段AB的中点,那么AC是AB、BC的比例中项;
③如果点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,那么AC是AB与BC的比例中项;
④如果点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,AB=2,则AC= .
其中正