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东莞市 2019 年中考数学猜题卷及答案
（全卷共 120 分，考试时间 120 分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 ，有且只有一个是正确
．．．．
的）
1．点 P（﹣2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）
2．把 410000 用科学计数法表示为 a×10n的形式，则 n =（ ）
A．6 B．5 C．-6 D．-5
3. 下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形一定全等 B．平分弦的直径垂直于弦
C．矩形的对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱
主视图 左视图
B．圆柱
C．六棱柱
俯视图
D．圆锥
5．已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
6. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y 3x 1 的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
2x 1 1
7. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
x 2 ≤3
8．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD，BC 于 E，F 两点．若
AC＝2 ，∠AEO＝120°，则 FC 的长度为（ ）
1 : .
A．1 B．2 C． D．
9．“如果二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c＝0 有两
个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（m＜n）是关于 x 的
方程 1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0 的两根，且 a＜b，则 a、b、m、n 的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b
3
10．如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y= （x
x
＞0）上的一个动点， PB⊥y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面
积将会（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．不变
第Ⅱ卷
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）
11．计算：（ ）﹣2﹣|1﹣ |﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+ = ．
12．关于 x 的一元二次方程 x2－ 2 x＋sinα ＝0 有两个相等的实数根，则锐角 α ＝_______．
13．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出
场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出
场顺序都发生变化的概率为 ．
14．如图，在圆内接四边形 ABCD 中，O 为圆心，∠BOD＝160°，则∠BCD 的度数是 _____ ．
A
O
D
B
C
2 : .
15．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，以 AC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，
点 E 是 AB 的中点，CE 交半圆 O 于点 F，则图中阴影部分的面积为 cm2．
16．如图，在直角坐标系中有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0），对角线 OB、AC 相交于点 D，双
曲线 y＝ （x＞0）经过点 D，交 BC 的延长线于点 E，且 OB•AC＝160，则点 E 的坐标为 ．
三、解答题（共 4 小题，36 分）
17．（本题满分 8 分）
计算：|﹣1+ |﹣ ﹣（5﹣π）0+4cos45°．
18．（本题满分 8 分）
2 x 1
解方程： ＝ －2 ．
x 3 3 x
19. （本题满分 10 分）
如图，△ABC 中，∠ACB=60°，分别以△ABC 的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过 A 作 AM
∥FC 交 BC 于点 M，连接 EM，求证：AB=ME．
3 : .
20．（本题满分 10 分）
王亮同学要测量广场内被湖水隔开的两颗大树 A 和 B 之间的距离，它在A 处测得 B 在 A 的北偏
西 30°方向，他从 A 处出发向北偏东 15°方向走了 200 米到达 C 处，这是测得大树 B 在 C 的北偏西
60°的方向．
（1）求∠ABC 的度数；
（2）求两颗大树 A 和 B 之间的距离（结果精确到 1 米）（参考数据： ≈， ，，
≈）
四、解答题（3 小题，共 36 分）
21. （本题满分 10 分）
某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调 拨 9000 元资金购进该
种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，
如果超市按每千克 9 元的价格出售,当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完。
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
22．（本题满分 12 分）
已知：如图①，②，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝8，P，Q 分别是边 BC，CD 上的点．
（1）如图①，若 AP⊥PQ，BP＝2，求 CQ 的长；
（2）如图②，若 ，且 E，F，G 分别为 AP，PQ，PC 的中点，求四边形 EPGF的面积．
23.（本小题满分 14 分）
3
如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y＝ x m 经过点 A（4m，4），与 y 轴交于点 B，
4
4 : .
1
抛物线 y x2 bx 4 经过点 A，交 y 轴于点 C．
4
⑴ 求直线 l 的解析式及抛物线的解析式；
⑵ 如图 2，点 D 是直线 l 在第一象限内的一点，过点 D 作直线 EF∥y 轴，交抛物线于点 E，交
x 轴于点 F，连接 AF，若∠CEF＝∠CBA，求 AF 的长；
⑶ 在（2）的结论下，若点 P 是直线 EF 上一点，点 Q 是直线 l 上一点．当△PFA 与△QPA 全等
时，直接写出点 P 和相应的点 Q 的坐标.
．．．．
y y y
E E
C A C A C A
B B D B D
O x O F x O F x
图 1 图 2 备用图