文档介绍：北京四中2017-2018学年上学期高中二年级期中考试数学试卷(文科)
试卷分为两卷,卷(I) 100分,卷(II) 50分,满分共计150分
考试时间:120分钟
卷(I)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每个小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 下面四个条件中,能确定一个平面的条件是
A. 空间任意三点 B. 空间两条直线
C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点
2. l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是
A. l1⊥l2,l2⊥l3 l1∥l3 B. l1⊥l2,l2∥l3 l1⊥l3
C. l1∥l2∥l3 l1,l2,l3共面 D. l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面
3. 已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中正确的是
A. 若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B. 若m⊥α,n⊥α,则m∥n
C. 若m∥α,n∥α,则m∥n D. 若m ∥α,m∥β,则α∥β
4. 在四面体P-ABC的四个面中,是直角三角形的面至多有
A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个
5. 下列命题中错误的是
A. 如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B. 如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C. 如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,αβ=l,那么l⊥平面γ
D. 如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
6. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是
A. CC1与B1E是异面直线
B. AC⊥平面ABB1A1
C. AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1
D. A1C1∥平面AB1E
7. 把正方形ABCD沿对角线BD折,使平面ABD⊥平面CBD后,下列命题正确的是
A. AB⊥BC B. AC⊥BD C. CD⊥平面ABC D. 平面ABC⊥平面ACD
8. 如图所示点P为三棱柱ABC-A1B1C1侧棱AA1上一动点,若四棱锥P-BCC1B1的体积为V,则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为
A. 2V B. 3V C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分
9. 已知平面α,β和直线m,给出条件:
①m∥α; ②m⊥α; ③m α; ④α⊥β; ⑤α∥β
(1)当满足条件___________(填序号或序号组合)时,有m∥β;
(2)当满足条件_____________(填序号或序号组合)时,有m⊥β.
10. 己知m,l是直线,α,β是平面,给出下列命题正确的是
(1)若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;
(2)若l平行于α,则l平行于α内所有直线;
(3) mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β;
(4)若lβ,且l⊥α,则α⊥β;
(5)mα,lβ,且α∥β,则m∥l.
11. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的体对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是_____________.
12. 三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA=1,PB=PC=,己知空间中有一个点到这四个点距离相等,则这个距离是__________.
13. 某几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的体积为_______________.
14. 如下图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,己知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,不考虑A'与A、F重合的情形,给出下列命题:
①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面A'DE;
③三棱锥A'-FED的体积有最大值.
其中真命题的序号是_______________.
三、解答题:本大题共3小题,共30分
15. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示:
(I)求四棱锥P-ABCD的表面积;
(II)求四棱锥P-ABCD的体积.
16. 若P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.
求证:BC⊥AC
17. 如图,已知PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB=2,C是圆O上的一点,且AC=BC,∠PCA=45°,E是PC中点,F为PB的中点.
(I)求证:EF∥面ABC;
(II)求证:EF⊥面PAC;
(III)求三棱锥B-PAC的体积.
卷(Ⅱ)
一、选填题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
1. 下列说法正确的是
A. 一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假
B