文档介绍：该【多元线性应用回归 】是由【54156456】上传分享，文档一共【112】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【多元线性应用回归 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。浙江财经学院 倪伟才
1
第三章 多元线性回归
多元线性回归模型
回归参数的估计
参数估计量的性质
回归方程的显著性检验
中心化和标准化
相关阵与偏相关系数
本章小结与评注
浙江财经学院 倪伟才
2
第三章多元线性回归模型
例子： ①工资收入y ，教育x1 、工资经验x2 ; ②产品的销售量y，自身的价格x1、替代品的价格x2、互补品的价格x3; ③某品牌手机的销售额y，广告费x1、价格x2、可支配的收入x3、研发的投入x4; ④汽车的速度y，动力x1、重量x2; ⑤血糖y，胰岛素x1、生长素x2。……
以上例子的特点：被解释变量只有一个，解释变量有2个或2个以上，这样的模型称为多元线性回归模型。
本章的主要内容：多元线性回归模型、基本假设、未知参数的估计及性质、回归方程的系数和回归方程的检验、预测等。
本章特点：利用矩阵进行计算。
浙江财经学院 倪伟才
3
多元线性回归模型的一般形式：
y=0+1 x1+2 x2+……p x p +ε
y为被解释变量，是随机变量；
x1, x2 , ……,x p 为解释变量，确定性变量，可以控制和测量；
0 ,1 , … , p 是（p+1）个未知参数；
0回归常数， 1 , … , p 回归系数。
n组样本观测值（xi 1 , xi 2 , xi 3 , …, x i p ; y i）i=1,2,…,n. (每一组样本观测值为一个向量，前面一个下标 i 表示第 i 组样本观测值，后面一个下标表示解释变量)
浙江财经学院 倪伟才
4
多元线性回归模型的矩阵形式
浙江财经学院 倪伟才
5
STEP 01
STEP 02
矩阵形式
其中Y,ε均为n维列向量；X为n*(p+1)的矩阵；β为p维列向量
浙江财经学院 倪伟才
6
x1 , x2 , …, xp是确定性变量.
xi (i=1 ,2 ,…, p.)之间无线性关系(即无共线性).
高斯－马尔科夫条件:E(εi)=0, i=1, 2, …n. ; Cov (εi , εj)=0 , i≠j; Cov (εi , εj)=σ2, i=j .
εi的正态性假设： εi ~N（0， σ2 ）。
浙江财经学院 倪伟才
7
三、回归系数的解释 例题
01
E(y)=β0+β1x1+β2x2
y=β0+β1x1+β2x2+ε
02
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。
y表示空调机的销售量,
03
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。
x1表示空调机的价格,
04
多元线性回归方程的解释
x2表示消费者可用于支配的收入。
在x2保持不变时,有
在x1保持不变时,有
浙江财经学院 倪伟才
8
三、多元线性回归方程的系数解释
浙江财经学院 倪伟才
9
例子
假设我们想估计竞选支出对竞选结果的影响.
A为侯选人A的得票率, expend A为侯选人A的竞选支出; expend B为侯选人B的竞选支出; tot ,考虑如下模型:
vote A=0+1 expend A +2 expend B+3 totexpend+ε
由于expend A +expend B=tot expend, 1 的意义就会揭示出问题. 参数1 被认为是在保持侯选人B的竞选支出和竞选总支出不变的情况下, B和tot expend都保持不变,我们就不可能增加expend A ,所以这就毫无意义.
解决完全共性方法:将3个自变量中去掉1个.
浙江财经学院 倪伟才
10
利用矩阵形式求回归参数的估计