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两个等腰直角三角形共一个顶点
情形一:两个等腰直角三角形共直角顶点,必定含一对全等三角形:
E
E
A A
E A D
D D
B B C B C
C
(1) (2) (3)
1.如图,在 RtABC 中,AB AC ,∠ BAC 90 , D 、E 为 BC 上两点,∠ DAE 45 ,
F 为 ABC 外 一 点 , 且 FB ⊥ BC , FA AE , 则 下 列 结 论 : ① CE BF ; ②
1
BD2 CE 2 DE 2 ;③ S AD EF ;④ CE 2 BE 2 2AE 2 ,其中正确的是
ADE 4
A
A、①②③④ B、①②④
C、①③④ D、②③ F
B C
D E
2、如图,在平面直角坐标系中,△AOB 为等腰直角三角形,A(4,4)。若 C 为 x 轴正半轴
上一动点,以 AC 为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,连 OD,求∠AOD 的度数;
3.已知:PA= 2 ,PB=4,以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABD,且 P、D 两点在直线 AB
的两侧.
(1)如图,当∠APB=45°时,求 AB 及 PD 的长;
(2)当∠APB 变化,且其它条件不变时,求 PD 的最大值及相应∠APB 的大小.
D
A
情形二:形式 1,如图两个等腰直角三角形共 45°顶点,求 AD 和 CE 的关系
P B : .
△ABC 和△DCE 中,AB=AC,DC=DE,∠BAC=∠EDC=90°,点 E 在 AB 上,连 AD,DF⊥AC
于点 F。试探索 AE、AF、AC 的数量关系;并求出∠DAC 的度数。
A D
F
E
B C
(2)
情形三:形式 2,如图两个等腰直角三角形共 45°顶点,F 为 EC 中点,求 DF 和 AF 的关系
5.如图:等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△EDB,AC=BC,DE=BD,∠ACB=∠EDB=90°,E 为 AB 是
一点,P 为 AE 的中点。
⑴连接 PC,PD;则 PC,PD 的位置关系是 ;数量关系是 ;并证明你
的结论。
⑵当 E 在线段 AB 上变化时,其它条件不变,作 EF⊥BC 于 F,连接 PF,试判断△PCF 的
形状;在点 E 运动过程中,△PCF 是否可为等边三角形?若可以,试求△ACB 与△EDB
的两直角边之比。