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两个等腰直角三角形共一个顶点
情形一：两个等腰直角三角形共直角顶点，必定含一对全等三角形：
E
E
A A
E A D
D D
B B C B C
C
(1) (2) (3)
1．如图，在 RtABC 中，AB AC ,∠ BAC 90 , D 、E 为 BC 上两点，∠ DAE 45 ，
F 为 ABC 外 一 点 ， 且 FB ⊥ BC , FA AE , 则 下 列 结 论 ： ① CE BF ; ②
1
BD2 CE 2 DE 2 ;③ S AD EF ;④ CE 2 BE 2 2AE 2 ,其中正确的是
ADE 4
A
A、①②③④ B、①②④
C、①③④ D、②③ F
B C
D E
2、如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A（4，4）。若 C 为 x 轴正半轴
上一动点，以 AC 为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连 OD，求∠AOD 的度数；
3．已知：PA= 2 ，PB=4，以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABD，且 P、D 两点在直线 AB
的两侧.
(1)如图，当∠APB=45°时，求 AB 及 PD 的长;
(2)当∠APB 变化，且其它条件不变时，求 PD 的最大值及相应∠APB 的大小.
D
A
情形二：形式 1，如图两个等腰直角三角形共 45°顶点，求 AD 和 CE 的关系
P B : .
△ABC 和△DCE 中，AB=AC，DC=DE,∠BAC=∠EDC=90°，点 E 在 AB 上，连 AD，DF⊥AC
于点 F。试探索 AE、AF、AC 的数量关系；并求出∠DAC 的度数。
A D
F
E
B C
(2)
情形三：形式 2，如图两个等腰直角三角形共 45°顶点，F 为 EC 中点，求 DF 和 AF 的关系
5．如图：等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△EDB，AC=BC，DE=BD，∠ACB＝∠EDB＝90°，E 为 AB 是
一点，P 为 AE 的中点。
⑴连接 PC，PD；则 PC，PD 的位置关系是 ；数量关系是 ；并证明你
的结论。
⑵当 E 在线段 AB 上变化时，其它条件不变，作 EF⊥BC 于 F，连接 PF，试判断△PCF 的
形状；在点 E 运动过程中，△PCF 是否可为等边三角形？若可以，试求△ACB 与△EDB
的两直角边之比。