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高二数学双曲线同步练习
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
F 3,0 F 3,0
1.到两定点 、 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹 ( )
1 2
A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线
x2 y2
2.方程 1表示双曲线,则 k 的取值范围是 ( )
1 k 1 k
A. 1 k 1 B. k 0 C. k 0 D. k 1或 k 1
x2 y2
3. 双曲线 1 的焦距是 ( )
m2 12 4 m2
A.4 B. 2 2 C.8 D.与 m 有关
4.已知 m,n 为两个不相等的非零实数,则方程 mx-y+n=0 与 nx2+my2=mn 所表示的曲线可
能是
y y y y
o o o o
x x x x
5. 双曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率为 ( )
3 4
A. B.3 C. D. 3
2 3
x2
6.焦点为 0,6 ,且与双曲线 y2 1有相同的渐近线的双曲线方程是 ( )
2
x2 y2 y2 x2 y2 x2 x2 y2
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
12 24 12 24 24 12 24 12
x2 y2 x2 y2
7.若 0 k a ,双曲线 1 与双曲线 1有 ( )
a2 k b2 k a2 b2
A.相同的虚轴 B.相同的实轴 C.相同的渐近线 D. 相同的焦点
x2 y 2
8.过双曲线 1左焦点 F 的弦 AB 长为 6,则 ABF (F 为右焦点)的周长是( )
1 2 2
16 9
A.28 B.22 C.14 D.12
y2
9.已知双曲线方程为 x2 1,过 P(1,0)的直线 L 与双曲线只有一个公共点,则 L 的条数共有
4
( )
A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条
x2 x2
10.给出下列曲线:①4x+2y-1=0; ②x2+y2=3; ③ y 2 1 ④ y 2 1,其中与直线
2 2
y=-2x-3 有交点的所有曲线是 ( )
A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④
二、填空题(本题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分)
x2 y2
11.双曲线 1的右焦点到右准线的距离为__________________________.
9 7
x2 y2 10
12.与椭圆 1有相同的焦点,且两准线间的距离为 的双曲线方程为____________.
16 25 3
x2 y2
13.直线 y x 1与双曲线 1相交于 A, B 两点,则 AB =__________________.
2 3
x2
4.过点 M (3,1) 且被点M平分的双曲线 y 2 1的弦所在直线方程为 .
4
1 : .
三、解答题(本大题共 6 题,共 76 分)
4,0
15.求一条渐近线方程是 3x 4y 0 ,一个焦点是 的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.(12
分)
16.双曲线 x2 y2 a2 a 0的两个焦点分别为 F , F , P 为双曲线上任意一点,求证: 成
1 2 PF 、PO 、PF
1 2
等比数列(O 为坐标原点).(12 分)
1
17.已知动点 P 与双曲线 x2-y2=1 的两个焦点 F ,F 的距离之和为定值,且 cos∠F PF 的最小值为- .
1 2 1 2 3
(1)求动点 P 的轨迹方程;
(2)设 M(0,-1),若斜率为 k(k≠0)的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点 A、B,若要使|MA|=|MB|,
试求 k 的取值范围.(12 分)
2 : .
18.已知不论 b 取何实数,直线 y=kx+b 与双曲线 x 2 2 y 2 1 总有公共点,试求实数 k 的取值范围.(12
分)
x2 y 2
19.设双曲线 C 的方程为 1(a 0,b 0) ,A、B 为其左、右两个顶点,P 是双曲线 C 上的任
1 2 2 1
a b
意一点,引 QB⊥PB,QA⊥PA,AQ 与 BQ 交于点 Q.
(1)求 Q 点的轨迹方程;
(2)设(1)中所求轨迹为 C ,C 、C
2 1 2
的离心率分别为 e 、e ,当 e 2 时,e 的取值范围(14 分)
1 2 1 2
20.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,
正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨
响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上).(14 分)
3 : .
参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10