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高二数学双曲线同步练习
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
F 3,0 F 3,0
1．到两定点 、 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹 （ ）
1 2
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
x2 y2
2．方程 1表示双曲线，则 k 的取值范围是 （ ）
1 k 1 k
A． 1 k 1 B． k 0 C． k 0 D． k 1或 k 1
x2 y2
3． 双曲线 1 的焦距是 （ ）
m2 12 4 m2
A．4 B． 2 2 C．8 D．与 m 有关
4．已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则方程 mx－y+n=0 与 nx2+my2=mn 所表示的曲线可
能是
y y y y
o o o o
x x x x
5． 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 （ ）
3 4
A． B．3 C． D． 3
2 3
x2
6．焦点为 0,6 ，且与双曲线 y2 1有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）
2
x2 y2 y2 x2 y2 x2 x2 y2
A． 1 B． 1 C． 1 D． 1
12 24 12 24 24 12 24 12
x2 y2 x2 y2
7．若 0 k a ，双曲线 1 与双曲线 1有 （ ）
a2 k b2 k a2 b2
A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点
x2 y 2
8．过双曲线 1左焦点 F 的弦 AB 长为 6，则 ABF （F 为右焦点）的周长是（ ）
1 2 2
16 9
A．28 B．22 C．14 D．12
y2
9．已知双曲线方程为 x2 1，过 P（1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有
4
（ ）
A．4 条 B．3 条 C．2 条 D．1 条
x2 x2
10．给出下列曲线：①4x+2y－1=0; ②x2+y2=3; ③ y 2 1 ④ y 2 1，其中与直线
2 2
y=－2x－3 有交点的所有曲线是 （ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）
x2 y2
11．双曲线 1的右焦点到右准线的距离为__________________________．
9 7
x2 y2 10
12．与椭圆 1有相同的焦点，且两准线间的距离为 的双曲线方程为____________．
16 25 3
x2 y2
13．直线 y x 1与双曲线 1相交于 A, B 两点，则 AB =__________________．
2 3
x2
4．过点 M (3,1) 且被点M平分的双曲线 y 2 1的弦所在直线方程为 ．
4
1 : .
三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）
4,0
15．求一条渐近线方程是 3x 4y 0 ，一个焦点是 的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12
分）
16．双曲线 x2 y2 a2 a 0的两个焦点分别为 F , F ， P 为双曲线上任意一点，求证： 成
1 2 PF 、PO 、PF
1 2
等比数列（O 为坐标原点）．（12 分）
1
17．已知动点 P 与双曲线 x2－y2＝1 的两个焦点 F ，F 的距离之和为定值，且 cos∠F PF 的最小值为－ .
1 2 1 2 3
（1）求动点 P 的轨迹方程；
（2）设 M(0，－1)，若斜率为 k(k≠0)的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点 A、B，若要使|MA|＝|MB|，
试求 k 的取值范围．（12 分）
2 : .
18．已知不论 b 取何实数，直线 y=kx+b 与双曲线 x 2 2 y 2 1 总有公共点，试求实数 k 的取值范围.（12
分）
x2 y 2
19．设双曲线 C 的方程为 1(a 0,b 0) ，A、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线 C 上的任
1 2 2 1
a b
意一点，引 QB⊥PB，QA⊥PA，AQ 与 BQ 交于点 Q.
（1）求 Q 点的轨迹方程;
（2）设（1）中所求轨迹为 C ，C 、C
2 1 2
的离心率分别为 e 、e ，当 e 2 时，e 的取值范围（14 分）
1 2 1 2
20．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，
正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨
响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上).（14 分）
3 : .
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10