文档介绍：抽样方法
数理统计是研究如何有效地收集,整理,分析受随机影响的数据,并对所考虑的问题作出推断或预测,直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科,凡是有大量数据出现的地方,都要用到数理统计。现在,数理统计的内容已异常丰富,成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体,第一个问题就是采集样本,然后才能作统计推断。
注意以下四点:
(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限;
(2)它是从总体中逐个进行抽取;
(3)它是一种不放回抽样;
一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。
1、简单随机抽样
(4)它是一种等机会抽样。
抽签法
简单随机抽样的方法:
随机数表法
练****将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出10个号签,就相应的10名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。
1、抽签法
先将总体中的所有个体(共N个)编号(号码可以从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌。抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。对个体编号时,也可以利用已有的编号。例如学生的学号,座位号等。
2、用随机数表法进行抽取
随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
(1)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
(2)随机数表并不是唯一的,因此可以任选一个数作为开始,读数的方向可以向左,也可以向右、向上、向下等等。
(3)用随机数表进行抽样的步骤:将总体中个体编号;选定开始的数字;获取样本号码。
(4)利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的机会是相等的。
随机数表法例
下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。
为了检验某种产品的质量,决定从40件产品中抽取10件进行检查,在利用随机数表抽取这个样本时,可以按下面的步骤进行:
第一步,先将40件产品编号,可以编为00,01,02,…39,40:
第二步,在如下的随机数表中随机任意确定一个数(如下面第三行第六列的5)作为开始:
16227 79439 49544 35482 17379 32378 87352 09643
84263 49164 84421 75331 57245 50688 77047 44767
21763 35025 83921 20676 63016 37859 16955 56719
98105 07175 12867 35807 44395 23879 33211 23429
78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954
57608 63244 09472 79654 49174 60962 90528 47727
08027 34328 18180 79245 44171 65809 79838 61962
第三步,从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于59>39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34。至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是
16 19 10 12 07 39 38 33 21 34
注将总体中的N个个体编号时可以从0开始,例如N=100时编号可以是00,01,02,99,这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示,便于运用随机数表。
注:当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等。
在上面每两位、每两位地读数过程中,得到一串两位数字号码,在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后,其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的,每次读到哪一个两位数字号码,即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。
当总体的个数较多时,采用简单随机抽样太麻烦,这时将总体分成均衡的部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样称为系统抽样。
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