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本章重点
8. 1 二阶电路的零输入响应
8. 2 二阶电路的零状态响应和全响应
第8章 二阶电路
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本章重点
CONTENTS
特征根与解的形式的关系
01
二阶电路方程的列写
02
二阶电路的零输入响应, 零状态响应和全响应
03
返回目录
04
二阶电路的零输入响应
特征根
uC(0-)=U0 i(0-)=0
已知：
求换路后 uC，i ， uL 。
R
L
C
+
-
i
uC
S
二阶电路（second-order circuits）:
用二阶微分方程描述的电路。
RLC串联电路的放电过程。
二阶常系数齐次微分方程
特征方程
由KVL得
代人微分方程得
p1，2有三种情况：
临界阻尼
（critically damped case）
过阻尼
（over damped case）
欠阻尼
（under damped case）
不等的实根 p1，p2
起始值
由起始值定积分常数有
解得
解答形式为
R
L
C
+
-
i
uC
S
（作图时假设 |p2| > |p1|）
则
uC的变化曲线为
由uC求得
t
0
uC
U0
uC
定性画 i ，uL 的曲线：
（1）t = 0时 i=0 ， t = 时 i =0；
i 始终为正，t = tm 时i 最大。
（2） 0< t < tm ，i 增加 ，uL > 0；
t > tm ， i 减小，uL < 0
t =2 tm时 uL 最小。
0
t
uC, i, uL
tm
i
U0
uC
uL
2tm
由duL/dt可确定uL为极小时的 t
解得
解得
由uL=0时计算出 tm ：
能量转换关系
0 < t < tm uC 减小，i 增加。
t > tm uC 减小 ，i 减小。
R
L
C
+
-
uC
R
L
C
+
-
uC
电容放出储能，电感
储能，电阻消耗能量。
电容、电感均放出储能, 电阻消耗能量。
储能释放完毕， 过渡过程结束。
0
t
uC, i, uL
tm
i
U0
uC
uL
2tm
特征根为一对共轭复根
其中A ， 为待定系数。
解答形式
(damping factor)
(natural frequency)