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立体几何中的向量方法—求空间角
立体几何这一考点在广东高考试卷中占有很大比例， 11年19分12年18分13年24分。这些题目也是我们全力争取力求满分的题目。主要考查三视图问题，点线面位置关系问题，、平行、角度、体积。对于角度问题，一直是一个难点。大体有两种求法，一类是传统方法，一做（找）二证三求 ，，有时需要结合起来更方便。大题求解过程中，引入向量法大大简化试题难度。两个方法到底哪一个好，充满争议（有老师说第一问传统第二问向量，有的全部向量还有个验证效果，空间感强的高手都传统方法）我要说没有最好的方法只有最适合自己的方法，要有所侧重，但不能偏废其一。惠州二模全部向量不超过10人，正确率又高。平均分不到5分。总之又快又准是我们的终极目标。计算能力不行，侧重传统方法，传统找不到角，回头用向量方法，当然向量不是万能，有些通过建系更复杂或者根本建不到。本节我们主要复习用向量法求角度。
（13年广东理18）如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A =90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点， O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎，其中 ．
证明： ⊥平面BCDE；
求二面角 的平面角的余弦值．
（12年广东理18）如图所示,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。
(Ⅰ) 证明: 平面 ；
(Ⅱ) 若 , ,求二面角 的正切值．
P
A
B
C
D
E
衬底1
01
数量积：
02
夹角公式：
复习引入
衬底1
题型一：线线角
小结
思考：
异面直线所成角的范围：
结论：
题型一：线线角
例一：
题型一：线线角
解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：
所以 与 所成角的余弦值为
所以：
衬底1
题型一：线线角
变式：
在长方体 中，
衬底1
题型二：线面角
直线与平面所成角的范围：
思考：
结论：