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立体几何中的向量方法-求空间角.ppt

上传人:duzw466 2025/3/15 文件大小:3.22 MB

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立体几何中的向量方法—求空间角
立体几何这一考点在广东高考试卷中占有很大比例, 11年19分12年18分13年24分。这些题目也是我们全力争取力求满分的题目。主要考查三视图问题,点线面位置关系问题,、平行、角度、体积。对于角度问题,一直是一个难点。大体有两种求法,一类是传统方法,一做(找)二证三求 ,,有时需要结合起来更方便。大题求解过程中,引入向量法大大简化试题难度。两个方法到底哪一个好,充满争议(有老师说第一问传统第二问向量,有的全部向量还有个验证效果,空间感强的高手都传统方法)我要说没有最好的方法只有最适合自己的方法,要有所侧重,但不能偏废其一。惠州二模全部向量不超过10人,正确率又高。平均分不到5分。总之又快又准是我们的终极目标。计算能力不行,侧重传统方法,传统找不到角,回头用向量方法,当然向量不是万能,有些通过建系更复杂或者根本建不到。本节我们主要复习用向量法求角度。
(13年广东理18)如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠A =90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点, O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图6所示的四棱椎,其中 .
证明: ⊥平面BCDE;
求二面角 的平面角的余弦值.
(12年广东理18)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点 E在线段PC上,PC⊥平面BDE。
(Ⅰ) 证明: 平面 ;
(Ⅱ) 若 , ,求二面角 的正切值.
P
A
B
C
D
E
衬底1
01
数量积:
02
夹角公式:
复习引入
衬底1
题型一:线线角
小结
思考:
异面直线所成角的范围:
结论:
题型一:线线角
例一:
题型一:线线角
解:以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示,设 则:
所以 与 所成角的余弦值为
所以:
衬底1
题型一:线线角
变式:
在长方体 中,
衬底1
题型二:线面角
直线与平面所成角的范围:
思考:
结论: